前回、平方根と√の違いの話をしましたが、少しわかりづらかったかもしれません。
違う角度から√ を簡単にすることを考えてみます。前回の例を復習してみます。
定義通り説明してみました。
一方、4を2乗すると16になることと問題の結果から、次のような式が成り立ちます。
√の中に2つの同じ数をかけた形が出たら、√を外してその数字を答えたらよいという理屈です。
授業では、√をお家に見立てて、「ペアになったら、お家の外に出る」と教えていました。ペアとなって結婚したら家出ていくことに例えました。
当時の生徒からは「イメージがつきやすかった」と言ってくれたことが多かったです。ですが、いろんな価値観が生まれている現在では問題ありかもしれませんね。
ここでのポイントは、同じ数字は+の数字で考えるということです。
(-4)×(ー4)=16となりますが、√の中の数は、-の数を考えません。
-√のときを心配している人もいるかもしれないので、補足しておきます。
√の式を簡単にするには、中身の数字が何の(+で)2乗となるかを考えて、その数字を答えたらいい。というところをおさえればよいです。念のため図式化しましょう。
イメージはつきましたか?
では、答がすべて整数になる練習問題をやってみましょう。
これがすらすらと解けると、√の計算はあとあと楽です。
(練習問題) 次の式を簡単にしなさい。
(答)
√には、ここまで簡単にはできませんが重要な変形があります。
次回はその変形の準備となる、素因数分解の話をします。