２次関数のグラフの基本形、ｙ＝ａｘ＾２のグラフで、ｘの２乗の係数ａが－になるケースです。かいていくグラフは、次の関数のグラフです。
この関数も、これまで同様左右対称のグラフになるのでしょうか。ｘ＝ー２，ー１，０，１，２のときのｙの値を計算して表にしてみましょう。
やはり、ｘ＝０のところを軸にして、ｙの値は左右対称になっています。
また、ｘ＝１のときのｙの値ー２は、与えられた関数のｘの２乗の係数と同じです。
では、点をとってグラフをかいてみましょう。
ｘの２乗の係数ａが＋のときと同様、頂点が原点、ｙ軸を軸として左右対称になっています。ですので、ｘの２乗の係数ａの値が＋でも－でも、原点を頂点としたグラフがかけそうです。
では、他のグラフをかく前に、この機会に覚えてほしいことを学んでおきましょう。
上のグラフの図で、軸は青い点線でかかれています。実はこの直線を方程式で表す方法があります。青い直線上の点A，B，Cと原点の座標をみてみましょう。
すると、A（０，１），B（０，ー２），C（０，ー５），O（０，０）です。
その他、軸（青い点線）にある点どこをとっても、ｘ座標はすべて０になります。
そこで、この軸の方程式をｘ＝０と表します。
また、軸の方程式として使われた数字は、頂点のｘ座標と必ず同じ数字になります。
（今回の例なら、軸ｘ＝０と頂点（０，０））軸上に必ず頂点があるので、ｘ座標が等しいのは明らかです。この性質は今後もよく使うので覚えておいてください。
では、他のａ＜０のグラフを見てみます。さっそく、ｘ＝ー２，ー１，０，１，２のときのｙの値を計算して表にしてみましょう。
やはり、ｘ＝０を軸にして、ｙの値は左右対称になっています。
今回は印をつけていませんが、ｘ＝１のときのｙの値が、ｘの２乗の係数と等しいことが分かると思います。では、まとめてグラフにしてみましょう。
すべて、頂点が原点（０，０）、対称軸はｙ軸なので、軸の方程式はｘ＝０。
ａ＞０のときと、頂点・軸は同じです。
ａ＞０のときと違うのはグラフの形です。ａ＜０のときは、すべて頂点がグラフの上側に来ています。上がとんがっている形ですね。ですので、このグラフの形を上に凸といいます。
また、４つのグラフを比べると、ａの値の絶対値が大きいほどグラフの開き具合が狭くなっています。
（狭い順にａの値：ー３→ー２→ー１→ー1/2：絶対値にすると３→２→１→1/2）これも、ａ＞０のときと同じ特徴ですね。
では、ｙ＝ａｘ＾２のグラフについてまとめましょう。
このことをおさえると、ｙ＝ａｘ＾２のグラフをスムーズにかくことができます。次回から本格的にグラフをかいていきます。もちろん、方眼なしでかけるようになりますので、期待していてください。
