いよいよ、高校の因数分解を感じられる「たすきがけ」です。 どうして「たすきがけ」と呼ばれるかは次回以降に話します。今日はとにかく、「こうやってやるんだな」という流れを見てください。 この因数分解は原則、２乗の項の係数が１でない２次式の因数分…

２日ほど書くことができなくてすみません。 これからも飛び飛びしながら書くことが多いと思いますが、気長にみてください。 では、２次の項の係数が１である式の因数分解をもう少し深めます。 今日はパターンの確認とともに、２つの数の絞り方のポイントを見…

２次式の因数分解のやり方は、少しずつ身についているでしょうか。 今日は少しレベルを上げて、１次の係数が－の場合をやります。 でも原則は変わりません。 かけて定数項、たして１次の係数となる２数を見つける。がポイントです。 さっそく、例題を見てみ…

現在、２次の項の係数が１である２次式の因数分解をやっていますが、今日の内容は、その解き方でなぜ最初にかけて定数項になる２数を探すのかについて、その理由を説明します。 理由を端的に言えば、「整数同士のかけ算の組み合わせ方は、たし算より限定され…

前回から、２乗の項の係数が１である２次式の因数分解をやっています。 ポイントを確認しておきます。 ① ゴール（答）の形が ( ｘ＋○ )( ｘ＋□ ) の形 ② ○、□にあてはまる数は、かけて定数項、たして１次の項の数 これを図式化したものが以下のようになりま…

因数分解、次のステップです。 この因数分解ができると、２次方程式など他の項目にも活用できるので、ぜひものにしましょう。 では、どういうような式の形のときに活用するか、例を見てみましょう。 まず、因数分解で最初に見る共通因数がありません。 次に…

前回、100％～は信用度が下がるという話をしました。 そして、高評価の数字は90数パーセントのところにあることが多いという話もしていますが、実は数学Ⅰにもそのことに関連する内容が出てきます。 以前、参考書を買うなら新課程を買ってください。キーワー…

このブログのタイトルは、「数学の欠点９割脱出法」です。 じゃ、あと１割は何なんだ。10割にできないのは何か問題があるのか。と思う方もいるかもしれません。（というか、このブログ読んでくださっている方貴重です。つまりほとんど読まれてない） 理由の…

今回は、本来なら共通因数でくくる因数分解のときに説明すべきだった話です。 その時に伝えてなくてすみません。 伝えるべき話とは、「これ以上因数分解できなくなるまで因数分解する」です。 どういうことか、例題で説明します。 次の式を因数分解すること…

公式を使った因数分解、和と差の積の形になる問題の続きです。 今回は、２乗の項の係数が１以外の場合です。 でも原則は変わりません。 ①共通因数がないことをみる⇒②ひき算の形の確認⇒③数が何の２乗かをみる です。では、公式と２乗の数の表を確認のためおい…

今日どうしても書きたかったことがあります。 それは、「苦手としていることは、堂々と助けを借りてよい」です。 このブログでも数学の苦手な人に対して、何の２乗となっているかの表などを利用してください。とフォローをしてきました。 皆さんの中には、九…

いよいよ、公式を使った因数分解の話を進めます。 前回お伝えした通り、教科書の順番と異なりますが、因数分解で使う頻度が最も多い、次の公式を説明します。 （覚えるとよい度★★★★★５、今後の活用度★★★★★５） バリバリの５つ星です。 ちょっとひねった問題…

因数分解の次のステップ、公式を使う問題です。まずは、次の式を見てください。 この式は因数分解できるのですが、共通因数はありません。 数字（係数）は左から１,６,９ですべてに共通に割れる数がありません。 （一部だけ、６と９は３で割れるというのはダ…

共通因数でくくる因数分解も３回目になりました。 基本形、数字が入っているものときて、今回は文字の次数が異なるケースです。 今日のパターンができると、今後の内容、２次方程式のときなどに役立ちます。 さっそく例題を見てみましょう。 同じ文字ｘが使…

因数分解の２回目も、共通因数を見つけてくくる練習です。 今回は数字も含まれていますが、原則は変わりません。 ①分ける⇒②共通因数を最初にかく⇒③ ( ) に残りをかく です。 この根本原則をまずおさえておきます。 そして、数字と文字が両方入っているときに…

いよいよ、因数分解のコツについて説明していきます。 まずは、因数分解の問題を解くとき最初に考える「共通因数を見つける」です。 前回、因数分解は展開の逆という話をしました。 展開するときには、分配法則を使いました。 ということは、因数分解では右…

今日も問題は解きません。 因数分解は解くコツがあるので、どこに着目したらよいかを述べていきます。 教科書とは順序が違うところがありますが、私の感覚ではこの順で考えるとよいのではと考えました。それが次の順です。 まず、新しい用語「共通因数」につ…

これまで展開をやってきました。 教科書には、おきかえとか工夫のある展開の問題もありますが、このブログではまず欠点を取らずに済むラインの内容についてやっているので、現状取りあげません。 もちろん、学校によって欠点のラインは異なりますが、設定と…

いよいよ最後の公式です。 しかし、これも覚える必要はないです。 （覚えるとよい度★☆☆☆☆１、今後の活用度★★☆☆☆２） こんな長ったらしい式、私は意味なく覚えられません。 活用度２としたのは、因数分解で「たすきがけ」という方法が出るのですが、なぜその…

展開の公式も４個目です。 ただ今回の公式と次の公式は、これまでの公式と違って、式を丸ごと覚えるということはほとんどありません。 では、公式です。 （覚えるとよい度★★☆☆☆２、今後の活用度★★☆☆☆２） パッと見、どういう意味なのか分かりづらいと思いま…

展開の公式を新たに紹介します。 この公式は次の項目、因数分解をはじめとして多くの場面で使います。 この公式が使えると、一気に数学の得点がupします。 （覚えるとよい度★★★★★５、今後の活用度★★★★★５） この公式には、式自体と結果に最大の特徴がありま…

早いところだと今日から始業式・入学式というところもあるかもしれません。 １学期の始業式では、新しい担任が発表になって生徒から歓声が上がったり、「え～」という嘆きの声が出たりというのが定番です。（最近は、生徒が空気を読んで「え～」ということは…

突然ですが、みなさんは「さくらんぼ計算」を習ったことはありますか？ ←こんな形で、繰り上がりのあるたし算をするとき、たして10になるように組み合わせて計算するやり方です。（青で囲ったところが10になる） このさくらんぼの形から１番目の展開公式とイ…

今日と明日の２回は、公式を式だけでなく図などを用いたイメージで理解することをテーマに話していきます。ですので、練習問題はお休みします。気楽に見ていただければと思います。 まず、１番目の公式を改めて出しておきます。 これを教員が教える場合、「…

展開の２番目の公式です。 （覚えるとよい度★★★☆☆３、今後の活用度★★★☆☆３） 実は、１番目の公式 (a+b) の２乗の公式で、＋を－に変えただけです。 １を覚えられたら活用できる点も踏まえ、１つ星を減らしました。 １番目の公式と比べてみましょう。 特に、…

展開の公式について前回の続きです。 なお教科書では、展開の公式のことを乗法公式とよんでいます。 今日のテーマは、「公式にあてはめるときには( )をつける」です。 まず、前回出てきた公式を確認します。 ２つの文字または数をたして２乗した形、和の２乗…

今日から５つの展開公式を順番に説明していきます。 まず１番目の公式なのですが、説明したいことが膨れ上がって１回で説明するのは読んでる側も大変だと思いました。 ですので、今日は流れ重視ということで以下の項目について説明します。 ① 高校でよく出て…

これまで伝えてきた通り、展開は ①分けます⇒②（相手側に）線を引きます⇒③かけます⇒④たします この流れをきっちりできれば、どんな式でも時間はかかりますが、展開は可能です。 ただ、式が特定の形をしていた場合、展開の手順を踏まなくても公式にあてはめる…