このブログの読者の皆様へ いつも拙い私のブログを読んでいいただきありがとうございます。 このブログは、自分が現役教員だった時代に、プリント作成で利用していたソフトおよびprintscreenコマンドを活用しながら作っております。 ここ最近、これらの調子…

前回のブログ、↓ をみれば１次方程式の基本となる解き方は書いています。 １次方程式を解く（１）・係数がすべて整数 - 元数学教員・奉孝先生の「数学の欠点９割脱出法」 ただ、せっかくなので、もう少し複雑なものを解いて、就職模試とかでさらに得点が取れ…

何回かに分けて、本格的に１次方程式を解いていきましょう。 とにかく１次方程式の原則は、「〇ｘ＝△にして両辺を〇で割る」にもっていくことです。このゴールの形・方針を覚えておきましょう。 では、例題をやってみましょう。 目指したい形、左辺はすべて…

今年の３月からブログを書き始めて約４か月。 先日、100記事に到達しました。 何日か休みながらも、多くの日で、数学に関する記事をupしてきました。 ただし、当ブログの閲覧数は１日平均約５名。 アフィリエイトを狙う場合は、相当ダメダメなブログになるよ…

前回は、１次方程式の解き方の原則を説明しました。 〇ｘ＝△の形にして、両辺を〇で割るとよいという話です。 これは裏を返すと、〇ｘ＝△の形、すなわち、左辺にｘ（文字）の項、右辺に数字の項がないときには、原則その形にする必要があるということです。 …

今日は、１次方程式を解くときにどういう方針をとればよいかの話です。 さっそく原則を言います。１次方程式は、次の形を目指して解きます。 要点は次の２つです。 ① 左辺はｘ（文字）の項、右辺は数字の項を集める ② ①の形にしてから、両辺をｘ（文字）の係…

これから１次方程式を解いていきます。 今回は、ｘという文字の代わりに、□を用いて、計算のイメージを立てやすくしたいと思います。まずは、次の例を見てください。 あれ？１次方程式は左辺が１次式で、右辺が０じゃなかったっけ？右辺０じゃないよ。と思っ…

今日は、１次方程式を解くためのもととなる理論・等式の性質の話です。 最近では、単に問題が解けたらよいというのではなく、解くためにどういう考え方を使ったかということが問われるようになりました。 ですので、１次方程式を解くのはもう少し待ってくだ…

今日から新しい内容、１次不等式に入ります。 ですが、不等式を解くときに、方程式の考え方を身につけておくと理解が進みやすいので、まず方程式の話をしておきます。 進学校向けの教科書はいきなり不等式に入っていますが、そうでない教科書は、まず１次方…

今回は、分母の有理化の問題のなかで、少し難しい問題や応用問題に使われやすい形を紹介します。 練習問題はありませんが、力試しをしたい人は、例題の解答を見る前に解いてもよいでしょう。では、１つ目の例題です。 分母が√２個のたし算になっているので、…

次の分母を有理化することを考えてみましょう。 おっ、√１個だ。じゃ√３を分母・分子にかけよう。やってみます。 分母から√は消えず、有理化は失敗です。 ところで、この最後の答で√３は約分できません。 分母の３＋√３の一部、√３だけを約分しようとしてい…

前回話した内容で、分子が整数のときには、分母が計算できるまで計算を待つという話をしました。（参考ページ↓） 分母の有理化（√２個バージョン）（２）・分子の計算をあわてない - 元数学教員・奉孝先生の「数学の欠点９割脱出法」 といっても、計算してし…

前回、分母に√２つのたし算またはひき算（和と差）の形になっている式の有理化をやりました。ポイントは覚えていますか？ 「√の数字は変えず、符号が逆のものを分母・分子にかける」でしたね。 今回は前回までのように分子が１ではなく、かけ算をする必要が…

分母の有理化をレベルアップさせます。 今回は、分母に√が２つあるパターンです。 正しくは、２つの√のたし算またはひき算の形になっているものです。 （こう書く理由は、後日の例で出てきます） 例を見てみましょう。 分母に、２つの√が＋で結ばれています…

分母の有理化、√１個バージョンで少しオプションがつきました。次の例を見てください。 √は確かに１個ですが、√の前に２がついています。このような場合は、次のように計算します。 分母と分子にかける同じ数字は、√の部分だけの√３でよいです。 ですので、…

√の中ではとりあえず最後のメイン、「分母の有理化」です。 そもそも、分母の有理化とは何ぞや。ということですが、次の式を見てください。 上の数は分数で、しかも分母は、√がついている無理数です。 分母に√がついている数の分母と分子に同じ数をかけて、…

今日はこの内容の計算ができていると、√の大事な計算（分母の有理化→次の内容の項目です）に役立つ計算について説明します。まずは次の例を見てください。 前回学んだ展開の理屈で１個１個かけてもよいのですが、式をよく見てみましょう。 ２つの式を見比べ…

これまで鍛えてきた√の計算の技を使って、√の入った少し難しい式の計算をやってみましょう。 この計算方法を覚えれば、のちに出てくる分母の有理化にも役立ちます。 では、次の例を見てみましょう。 展開のときの、分ける→線を引く→かける→たす のやり方と同…

いきなり衝撃的なタイトルで数学にも関係ないですが、主に高校生対象にこのブログを書いているので、私がこれまで思ってきたことを今回書きます。結構耳の痛いことになると思います。 今日は、うちの県で高校の県総体が行われています。 運動部の生徒にとっ…

前回のかけ算で、「√のない部分とある部分でそれぞれ計算してくっつける」という原則を伝えました。 今日はその原則で計算したときに、√の部分が消えたり、〇√△のパターンになる形です。最初の例です。 √のない部分が２、√の部分（青で囲んだ部分）が√３×√３…

前回までの√のたし算・ひき算の計算は理解できたでしょうか。 今日からは難しい√の計算に対応できるよう、√のかけ算の中で複雑なものを２回にわたってとりあげます。 この計算ができると、√が入った式の展開、分母の有理化（後日のブログに出てきます）など…