では、いよいよ関数のグラフをかいていきましょう。
数学Ⅰの範囲でかかれるグラフの多くは、ｘが決まるとそれに伴ってｙが決まる。ｙはｘの関数と呼ばれる形で、ｙ＝（ｘの式）で書けます。（ｙ＝ｆ(ｘ)と書くこともある）
そして、グラフをかくときは、ｘの値をいくつかとって、そのときのｙの値を計算して点をとり、その点をつないでグラフをかく。という流れでグラフをかいてきたのではと思います。では、次の関数のグラフをかいてみましょう。
（注意：今後、この関数は文章中でｙ＝ｘ＾２と表現します。＾は～乗を表す記号です。）
なお、この関数はｙ＝の後の式が２次式になっているので、２次関数と言います。
これからやっていく関数のほとんどは２次関数です。
まず、グラフをかくために、ｘの値をいくつか決めてｙの値を求めます。
＋の値、－の値をバランスよくとるために、ｘ＝ー２，ー１，０，１，２のときのｙの値を代入して求めます。
代入ですから、文字ｘを（ ）に変え、数字をあてはめましたね。やってみます。
次に、対応に合わせて通る点の座標を決めます。
ｘ＝ー２のとき、ｙ＝４なので、通る点は順にとって（ー２，４）とできます。
以下同様に、（ー１，１），（０，０），（１，１），（２，４）です。
これらの点を図示しましょう。（図１）
（図１）
次は、とった点を結びます。
ですが、ここで注意点があります。
グラフというのは、すべてのｘ，ｙの対応によってできた点の集合です。
ですので、今とったｘ＝ー２，ー１，０，１，２だけの対応でできた点をそのまま結んでしまうのでは本来不十分です。（という表現にさせてください。今後進む中で、関数の形によって、あるポイントをおさえれば対応をとって結べばグラフがかけるということを説明します）
要は、下図（図２）のように単純につないではいけませんということです。
（図２）
ですので、ｘの値を整数だけでなく、もっと細かく小数の値でも計算して点をとってみました。それが下図（図３）です。
（図３）
すると、点を結んだ形は直線より、なめらかな曲線にみえるのではないでしょうか。
この点を結んだのが次の図（図４）です。
（図４）
これで、ｙ＝ｘ＾２のグラフがかけました。
この曲線の形を放物線と言います。ものを投げるときにできる曲線ということです。
一般的に２次関数のグラフは、放物線になります。
次の（図５）を見てもらえれば、グラフが整数の値だけでなく、ｘのすべての点をとってつなげたというイメージが伝わると思います。
赤の直線が整数の点だけつないでしまったもの（図２パターン）、黒の曲線が正しいグラフです。違いがお分かりでしょうか。
（図５）
今日は、２次関数のグラフは放物線になるということ、グラフは本来、すべてのｘとｙの対応からできた点を結んだものということを知っていただければ幸いです。
