今日で2022年度が終わります。一つの区切りですね。 皆さんの中にも、今日でこれが終わりというものがあるかもしれません。 旅好きの私にとっては、今日で営業が終わるJR留萌線を旅したことを思い出します。 今日で留萌線の一部、留萌～石狩沼田間が廃止され…

展開の２回目、（多項式）×（多項式）です。 今日の内容をしっかり理解できていれば、のちに出てくる公式を使う展開にも役立ちます。展開の原則をもう一度おさえましょう。 ①分けます⇒②（相手側に）線を引きます⇒③かけます⇒④たします では、次の例でみていき…

これまで、次の式のような単項式同士のかけ算をやってきました。 今回からは単項式と多項式、あるいは多項式同士のかけ算について考えます。 まず、単項式と多項式のかけ算です。次のような場合です。 このような式のかけ算をすることを展開するといいます。…

以前、「今は参考書や問題集は必要ない」という話をしました。 持論は変わってないのですが、よい参考書があったらと思って専門書の多い本屋に行きました。 結論。やっぱり数学が苦手な生徒には難しすぎる。でした。 「数学が苦手」といっても苦手具合はさま…

今はもう辞めていますが、以前は高校の数学教員をしていました。 数学をメシの種にするのですから、数学は一番好きな教科でした。 数学が苦手な人からみると、どこに好きになる要素があるのか不思議でしょう。 そのきっかけはパズルゲームでした。画像のよう…

今日の内容が理解できれば、展開など今後にかなり活用できます。 前回までは文字だけの計算でしたが、今日は次のように数字もついているケースです。 このような計算の考え方の基本は、 ① 数字と文字を分ける ⇒ ② 数字同士、文字同士をそれぞれ計算 です。 …

指数法則の続きです。 まずは、指数法則をもう一度確認しましょう。 前回触れなかったアンダーラインの部分ですが、今は特に意識する必要はありません。数学Ⅱ以降、指数（ m や n の部分）が０やマイナス、さらには分数になったときに a や b （底⇒読み方は…

文字式のかけ算の基本になるのが指数法則です。 指数法則はかけ算の計算を、指数の部分に着目して計算を楽にする方法です。 数学Ⅰで出てくる指数法則は、以下のものです。 今日はこのうち、１と２を取り上げます。ポイントは、計算と指数の関係に着目するこ…

そろそろ、数学の内容に戻りましょう。 今までは同類項をまとめて整理する、文字式のたし算（ひき算）をやってきました。 今回からは文字式のかけ算をやっていきます。 なお、わり算も一緒に教える教員もいますが、学習指導要領（文部科学省がこの内容を教え…

ノートとるのに時間がかかる。授業中に終わらない。どうしたらいいの。 そんな悩みを持つ生徒は多いです。自分が教員時代も生徒から「先生、板書多いけんノートとれん」と言われてました。それからは要点をまとめたプリントを作るなど、ノートを書くスピード…

新学期に備えるため、参考書や問題集はどんなものを買えばいいか迷う人もいると思います。ただ、これは皆さんの通う学校によって全然状況が違います。 そしてまたまた、私目線の若干暴論が入っているのですが結論は、 「参考書は買わなくていい」です。 理由…

春休みは新入生、在学生ともに新学年に向けて宿題が出ることが多いですね。 また、たいてい新学期早々、宿題に関するテストが行われるのがセットです。 さらに、テスト終了後あるいは最初の授業の時に宿題の提出が必要です。 ただ、数学が苦手な人にとっては…

そろそろ春休み。来年度に向けて準備が始まっていく時期ですので、何度かに分けて数学の授業のため、これ準備しとくといいのではと思うものを私目線で言います。 新入生の場合は入学説明会があって、そこで授業の準備物や宿題などの説明を受けたりプリント配…

今日は、生活に現れる現象を文字式を使って表そうというテーマです。 「計算とかはまあまあできるけど、文章題（応用）となると…」と悩む人もいるでしょう。 しかし、「思考・判断・表現」という観点別評価ができたため、世の中のことをいかに数学と関連付け…

３月も後半に入ってきました。 中学校では卒業式とか、高校入試の合格発表とかの時期ですね。 うちの県も、今日が中学校の卒業式。翌週20日が県立高校の合格発表です。 そんなわけで、「ごうかく」にまつわる話。 この写真は、愛媛県久万高原町にあるバス停…

多項式の整理は、今回で一区切りです。 同類項をまとめることと降べきの順に並べることを一緒にやる問題です。 これができるようになると、後に出てくる「式の展開」などがスムーズにできます。 多項式の整理の流れは、「項を分ける」⇒「同類項を( )でまとめ…

今回は、項の中に同類項が複数あったり、一部まとめられない項がある例です。 でも、原則は変わりません。 同類項をそれぞれ( ) でまとめる⇒まとめたところを計算 です。例でみましょう。 項ごとに分けたとき、3x と 4x で同類項があるので、次のようにまと…

多項式の整理（たし算・ひき算）でよく出てくるのは、同類項で整理することです。 まず同類項とは、文字の部分が同じ項のことです。次の例の左側です。 左側の例で、5x と 3x は文字の部分 x が同じなので同類項になります。 同類項は計算（まとめることが）…

式の計算では、目的に合わせて式を整理することがあります。 多く使われる方法が、各項の次数の高い順に整理する方法です。例をあげます。 この多項式を、まず項に分けてから このように次数の高い順に並べることを、降べきの順に整理すると言います。 Excel…

これまで、数または文字の積（かけ算）だけで表される単項式を説明してきました。 今日からは次のステップ、多項式です。 多項式とは、次の式のように単項式の和（たし算）または差（ひき算）の形で表される式です。 上図のように、＋，－の記号のところで式…

このブログを読んだ方の中には、えらい内容がゆっくり進んでるなと思った方もいるでしょう。 先日まで３回に分けて係数と次数の話をしてきましたが、この内容は教科書では多くて１ページ程度、授業でかける時間は10～15分もあれば十分です。 では、なぜわざ…

係数と次数の最後の項目です。 今までは、きっちり数と文字の部分が分けられたものばかりでしたが、次のケースはどうでしょう。 あっ、数の部分がない。分けれんやん。 こういうときは、次のように、文字の先頭の部分に仕切りを入れるといいです。 次数は文…

係数と次数の続きです。 今回は、「○乗がついたとき」特に、次数についての考え方です。 ポイントは「次数は、各文字の文字の個数をたし算する」です。 次の例でみてみましょう。係数の見方は同じです。 まず、数と文字の間で分ける⇒数の部分が係数でしたね…

教科書の最初に出てくる、文字式の係数と次数の話です。 教科書では、「次数と係数」という順番で書かれることもありますが、本ブログでは、「視界に入る順番で説明する」を基本とするので、係数・次数の順で説明します。 その前に、単項式という言葉の確認…

苦手な授業の時に、先生からあてられて答えられなかったらどうしようと気になることってありますよね。 今日は、教員目線で生徒を授業中にあてるときどう考えてたかを話します。 ただし、これはあくまで私目線であると思ってください。 基本的には、あてる生…

前回の「文字式×のルール」に続いて、今日はわり算記号「÷」のルールです。 これは、次の図をイメージするとよいです。 割られる数（前の数）を分子⇒分数の上側 割る数（後の数）を分母⇒分数の下側 に書く。ということです。 数学だからといって、必ず文字を…

高校数学で全員が学ぶ科目「数学Ⅰ」の最初は「数と式」というジャンルです。 多くは、「次数と係数」が最初に書いているのですが、職業学科など数学をたくさん必要としない学科で使う教科書のなかには、さらに丁寧に文字式の表し方を説明しているものがあり…

数学だけに限らず、苦手な教科があると 「テストで欠点取ったら留年、どうしよう」と心配する人はいるでしょう。 でも、テストが悪かったからといって即留年にはなりません。 2022（令和４）年度から、観点別評価というものが始まったからです。 その観点と…

高校数学で最初に出てくるのは、「数と式」というジャンルです。 要は計算です。 この計算部分がしっかりできていると、今後かなり有利です。 しかし、この計算でつまづいて数学を苦手と思う生徒も多いです。 これまでよく見られた計算ミスで多いのは、 「か…

はじめまして。 ほんの１年前まで、高校で数学を教えていた「奉孝」っていいます。 三国志好きの人には、ピンとくる名前かもです。 それはさておき、 皆さんが苦手な、嫌いな（だった）教科って何ですか？ ある調査によると、 苦手な教科、嫌いな教科の第１…