今日は通院をしたのですが、昼間に街を歩く高校生を見ました。 GWが終わったばっかりなのに、もう中間考査が始まっている学校もあるようです。 もしかしたら、考査終了後に修学旅行行くかもしれません。そういう学校の話を教員時代に聞いたことあります。部…

いよいよ因数分解も大詰めです。 ２回に分けて ( ) の２乗になる形の因数分解をやっていきます。 まず、次の公式です。 なお、因数分解自体はこれまでやった、たすきがけ等を使えばできます。 そのうえで、公式を使うにはこういう理屈だというのを説明します…

たすきがけは、２次の係数がどんなときにも使えます。という話です。 一般的にたすきがけは、２次の係数が１でないときに使う、と教えることが多いですが、２次の係数が１のときから、たすきがけを教える教員もたまにいます。実際、教えていた人も同僚にいま…

因数分解はコツがいるということで、20回に迫る勢いで分けて書いてます。 そして、たすきがけも大詰めに近づきました。 今日は少し異なった発想の話をします。 難しいなと思ったら、これまで通りの基本形、数字の組み合わせの変え方３つの方法を活用したので…

今日は、１次の項の係数が－になったパターンです。 これまで、たすきがけの数の組み合わせがうまくいかないとき、左側は変えずに右側を変えるという話をしてきましたが、今日はこれに１つ加わります。前回からのものも含めて先に一緒に並べておきます。 ① …

今回も、たすきがけで数字の組み合わせがうまくいかなかったときの修正法です。 前回は「右側の順番を変える」でしたが、今回は「右側の組み合わせを変える」です。 注意する点は、２つの考え方をこの順番に使わなくてはいけないわけではありません。組み合…

２乗の項の係数が１でない２次式の因数分解、たすきがけを学んでいます。 「たすきがけ」という名の由来は、因数分解するとき×印を書いて答を求めにいきましたが、その×印が応援団などの服装で使われる「たすき」の形に似ており、さらに「かけ算」しているか…

いよいよ、高校の因数分解を感じられる「たすきがけ」です。 どうして「たすきがけ」と呼ばれるかは次回以降に話します。今日はとにかく、「こうやってやるんだな」という流れを見てください。 この因数分解は原則、２乗の項の係数が１でない２次式の因数分…

２日ほど書くことができなくてすみません。 これからも飛び飛びしながら書くことが多いと思いますが、気長にみてください。 では、２次の項の係数が１である式の因数分解をもう少し深めます。 今日はパターンの確認とともに、２つの数の絞り方のポイントを見…

２次式の因数分解のやり方は、少しずつ身についているでしょうか。 今日は少しレベルを上げて、１次の係数が－の場合をやります。 でも原則は変わりません。 かけて定数項、たして１次の係数となる２数を見つける。がポイントです。 さっそく、例題を見てみ…

現在、２次の項の係数が１である２次式の因数分解をやっていますが、今日の内容は、その解き方でなぜ最初にかけて定数項になる２数を探すのかについて、その理由を説明します。 理由を端的に言えば、「整数同士のかけ算の組み合わせ方は、たし算より限定され…

前回から、２乗の項の係数が１である２次式の因数分解をやっています。 ポイントを確認しておきます。 ① ゴール（答）の形が ( ｘ＋○ )( ｘ＋□ ) の形 ② ○、□にあてはまる数は、かけて定数項、たして１次の項の数 これを図式化したものが以下のようになりま…

因数分解、次のステップです。 この因数分解ができると、２次方程式など他の項目にも活用できるので、ぜひものにしましょう。 では、どういうような式の形のときに活用するか、例を見てみましょう。 まず、因数分解で最初に見る共通因数がありません。 次に…

今回は、本来なら共通因数でくくる因数分解のときに説明すべきだった話です。 その時に伝えてなくてすみません。 伝えるべき話とは、「これ以上因数分解できなくなるまで因数分解する」です。 どういうことか、例題で説明します。 次の式を因数分解すること…

公式を使った因数分解、和と差の積の形になる問題の続きです。 今回は、２乗の項の係数が１以外の場合です。 でも原則は変わりません。 ①共通因数がないことをみる⇒②ひき算の形の確認⇒③数が何の２乗かをみる です。では、公式と２乗の数の表を確認のためおい…

いよいよ、公式を使った因数分解の話を進めます。 前回お伝えした通り、教科書の順番と異なりますが、因数分解で使う頻度が最も多い、次の公式を説明します。 （覚えるとよい度★★★★★５、今後の活用度★★★★★５） バリバリの５つ星です。 ちょっとひねった問題…

因数分解の次のステップ、公式を使う問題です。まずは、次の式を見てください。 この式は因数分解できるのですが、共通因数はありません。 数字（係数）は左から１,６,９ですべてに共通に割れる数がありません。 （一部だけ、６と９は３で割れるというのはダ…

共通因数でくくる因数分解も３回目になりました。 基本形、数字が入っているものときて、今回は文字の次数が異なるケースです。 今日のパターンができると、今後の内容、２次方程式のときなどに役立ちます。 さっそく例題を見てみましょう。 同じ文字ｘが使…

因数分解の２回目も、共通因数を見つけてくくる練習です。 今回は数字も含まれていますが、原則は変わりません。 ①分ける⇒②共通因数を最初にかく⇒③ ( ) に残りをかく です。 この根本原則をまずおさえておきます。 そして、数字と文字が両方入っているときに…

いよいよ、因数分解のコツについて説明していきます。 まずは、因数分解の問題を解くとき最初に考える「共通因数を見つける」です。 前回、因数分解は展開の逆という話をしました。 展開するときには、分配法則を使いました。 ということは、因数分解では右…

今日も問題は解きません。 因数分解は解くコツがあるので、どこに着目したらよいかを述べていきます。 教科書とは順序が違うところがありますが、私の感覚ではこの順で考えるとよいのではと考えました。それが次の順です。 まず、新しい用語「共通因数」につ…

これまで展開をやってきました。 教科書には、おきかえとか工夫のある展開の問題もありますが、このブログではまず欠点を取らずに済むラインの内容についてやっているので、現状取りあげません。 もちろん、学校によって欠点のラインは異なりますが、設定と…