たすきがけは、２次の係数がどんなときにも使えます。という話です。
一般的にたすきがけは、２次の係数が１でないときに使う、と教えることが多いですが、２次の係数が１のときから、たすきがけを教える教員もたまにいます。実際、教えていた人も同僚にいました。
今日は問題を解くことはないので、こんな考え方もあるんだとゆったりした気持ちでみてください。例題です。
２次の係数が１なので、かけて８、たして６となる２数、すなわち、○×□＝８、
○＋□＝６となる○、□の組み合わせを見つけます。２、４となるので答は、
となります。これで何も問題はありません。
ですが、たすきがけも使えますという話です。次の図を見てください。
かけて１、かけて８、ななめにかけて６というたすきがけの形になっており、答とも一致しています。なので、たすきがけは２次式ならばいつでも使えるということになります。
因数分解では展開のように、とにかく順番にかけたら解けるというものではなく、このときはこの公式を使う、別のときには…というようにパターンが何種類かあります。パターンがたくさんあればあるほど、どれを使えばよいかの判断にてまどります。
ですので、２次式のときはたすきがけしたらいいよ、と教えておけば１つの解き方ですむというメリットがあります。
この考え方に近いことを、私もこのブログで使っています。教科書の順番では共通因数の因数分解の後は、( )の２乗の形になる因数分解ですが、この因数分解は今までやってきた方法を使えばできるので先にたすきがけなどを説明しました。
次の因数分解では、今までの因数分解のやり方とリンクさせながら、公式を使った因数分解を説明したいと思います。
