因数分解第20回・( )の２乗の形の因数分解（２）

　今日は通院をしたのですが、昼間に街を歩く高校生を見ました。

　GWが終わったばっかりなのに、もう中間考査が始まっている学校もあるようです。

　もしかしたら、考査終了後に修学旅行行くかもしれません。そういう学校の話を教員時代に聞いたことあります。部活の県大会がだいたい６月頭に行われるので、その関係もあるのかもしれません。

　さて、20回にわたった因数分解も今日でひと区切りにします。(　) の２乗の形になる因数分解です。前回学んだ公式とどこが変わっているかに注意して見てみましょう。

 

　２番目の項と最終結果が－になっています。あとは同じ形です。

　ですので前回と同じく、２乗の項、定数項がそれぞれ何かの２乗になってるか見て、それぞれかけて２倍が真ん中の項になっていれば公式が使えます。例を見てみましょう。

　

　前側の２乗の項が (ｘ) の２乗、定数項が (２) の２乗、それぞれかけ合わせて２倍した、２・(ｘ)・(２)＝４ｘで、（符号を考えなければ）真ん中の項です。

　その４ｘの前に－がついているので、(ｘ－２) の２乗とすればよいです。

　もう一例見てみましょう。

　

　やはり、先頭が (４ｘ) の２乗、一番後が (ｙ) の２乗、それぞれかけた２倍となる、

２・(４ｘ)・(ｙ) が真ん中８ｘｙで、－がついているから ( ４ｘ－ｙ) の２乗です。

　見るリズムをおさえて、符号に－があれば－をつける。という点に気をつければよいです。

　もちろん公式に自信がなければ、これまでのたすきがけ等を使ってかまいません。２番目の問題をたすきがけでやってみます。

　補足です。　

　最初に、かけて16ということで４と４を選びましたが、２と８を選んだ人もいると思います。その場合、後の組み合わせを工夫してもうまくたすきがけできません。

　そういうときは、前の組み合わせを変えます。

　もっとも、前の組み合わせが複数あるたすきがけの問題はレベルが上がっているので、まず、２乗の係数が２とか３など、組み合わせが１通りの場合なら確実にできるということを目指してください。

　では、因数分解の項目での最後の練習問題です。

　（練習問題）　次の式を因数分解しなさい。

　

　（答）

　

　次回からの内容は、平方根、ルートの計算です。

　これも苦手としている人にはやっかいなので、スモールステップで必要な計算も含めながらやっていきます。ゆっくり過ぎるかもしれませんが、足元の確認もできると思いますのでのんびりお付き合いください。