数の分類（１）・有理数

　今日から新しい内容、ルート（根号）のついた式に関する話です。

　ですが、その前に数の分類に関する話を何回かします。

　皆さん、小学校に入る前のことを想像してみましょう。

　最初に数を身近に感じたのは、「ひとつ、ふたつ」などとものを数えたことではないでしょうか。

　その時に使った数字、１、２、３、…。つまり、正の整数のことを自然数といいます。

　整数には０とマイナスの数もあります。

　小学校に入ると、たし算、ひき算、かけ算…と計算していく中で、１つのものを同じように分けたうちの１つ分。という形で次のような分数を習いました。

　

　左が３つに分けた１つ分で３分の１、右が４分の１ですね。

　このような、分数の形でかける数を有理数と言います。

　また、整数は（０も負の数も含めて）、次例のように分数の形に書けるので有理数になります。

　

　まず、「有理数は分数の形にかける数」ということはよいでしょうか。

　そして分数は小数に直すことができるのですが、まず、次のように割り切れて小数第○位までで止まってしまう小数があります。

　

　これを有限小数と言います。

　一方、次の例のように割り切れることなく、同じ数字の組み合わせが無限に続く小数があります。これを循環小数といいます。

　

　

　上の例は「３」が、下の例は「23」が繰り返し続いています。

　別の視点では、有理数は「整数」・「有限小数」・「循環小数」に分けられるとも見ることができます。

　ただし、有理数の定義（簡単に言えば約束事）は、分数の形で表される数というのは覚えておいてください。

　そういえば、ルートの話は出てきませんでしたね。

　それは次回に続きます。