数と式・1次不等式
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連立不等式には、次のような形のものもあります。 3つの式が横並びになっているこの形も連立不等式です。 なお、不等号の向きは2つとも同じです。A
1次不等式も最終盤に入ってきました。 連立不等式です。 中学校の数学で出てきた連立方程式は、x,yの2文字で表される2つの方程式について、その2つの式を同時にみたすx,yの値を求めます。例えば次のような式です。 ちなみに、↑ の①・②両方をみたす…
小数の係数の不等式については割愛して(方程式と原則は同じで、両辺に10の倍数をかけて係数を整数にする)連立不等式の話をしたいと思います。 連立不等式というのは、後日のブログで詳しく述べますが、2つ以上の不等式を組み合わせて、それぞれの不等式の…
1次不等式の問題も後半に入ってきました。 今回は、分数が係数の問題です。 ↓ の1次方程式のときに、分数が係数のケースについて書きました。 1次方程式を解く(3)・係数が分数のときは両辺に分母の数をかける - 元数学教員・奉孝先生の「数学の欠点9…
少し難しい1次不等式を解いていきます。 しかし、〇x<△の形にもっていって、両辺を〇で割るという基本は変わりません。 〇がマイナスのときは不等号の向きが変わる。という点には気をつけてください。 これが1次不等式の肝となるところです。 今日は、(…
今日の内容が、1次不等式の基本形と言っても過言ではありません。 しっかり理解できれば、多くの1次不等式が解けると思います。 では、1次不等式を解く流れを見ましょう。 ① x(文字)の項と数字の項をチーム分けする。 ② xは左辺、数字は右辺に移項さ…
1次不等式を続いて解いていきます。 今日のポイントを先に伝えます。 「移項では不等号の向きは変わらない」です。 変わるのは移項した式の符号だけです。 このことをしっかり覚えておくことで、不等式にありがちな不等号の向きのミスを軽減することができ…
いよいよ、1次不等式を解いていきます。 1次不等式はどのような形かをまず説明します。次のような形で表されます。 整理したら、左辺が1次式、右辺が0となり、不等号で結ばれる形です。 不等号は、反対向きの>や=のついた形の場合も含まれます。 また…
前回 ↓ の続きです。 不等式の性質(3)・よくある問題(1) - 元数学教員・奉孝先生の「数学の欠点9割脱出法」 さっそく問題を見てみましょう。 前回は、たす、ひく、かける、わるの1操作だけでしたが、今回は2つの操作が入っています。 でも、原則は…
前回まで不等式の性質を説明しました。 その最大のポイントは、 不等式の両辺に、①負(マイナス)の数を、②かけたり割ったりしたときには、 不等号の向きが変わる。です。 そして、教科書には不等式の性質の説明後、次のような問題があります。 一見難しそう…
前回 ↓ の続きです。 不等式の性質(1)・等式の性質と似てるところ - 元数学教員・奉孝先生の「数学の欠点9割脱出法」 前回は不等式の両辺に、同じ数をたしてもひいても不等号の向きは変わらない。ということでした。 そして、今日はかけ算・わり算ですが…
数直線と不等式の表し方をこれまでやってきました。 しかし、1次不等式を解くには大事な性質、不等式の性質をおさえなくてはいけません。 この不等式の性質、ほとんど等式の性質と同じです。 等式の性質は,次の式で表されます。 ざっくり言えば、最初の等式…
前回 ↓ の記事の続きです。 数直線を見て不等式で表す(1)・基本形 - 元数学教員・奉孝先生の「数学の欠点9割脱出法」 題名にもあるように、〇から△までのパターンです。 これも前回同様、3つのポイントをおさえておけば怖くありません。 また、xは2つ…
図示の最終回は、「〇から△まで」のパターンです。 これまでは「〇より大きい」とか「△以下」とか、基準の数字が1つだけでしたが、今回は2つになります。 でも、このパターンは割と生活の中で使われています。 お土産を2000円から2500円までの範囲で買って…
前回の ↓ のブログで、不等式の範囲を数直線で表す練習をしました。 xと数の大小関係を図示する(1)・基本形 - 元数学教員・奉孝先生の「数学の欠点9割脱出法」 前回は、数直線に整数の目盛りがついていましたが、実際かくときには、いちいち数字はかき…
今日の内容は、不等式から条件を満たすxの範囲を図示する方法です。 後日の内容で説明しますが、方程式は等式を満たすxの数をピンポイントで答えましたが(x=1とか)、不等式は、条件を満たすxの範囲を答えます。 その際、不等式の範囲を図(数直線)…
さっそくですが、次の式は正しいでしょうか? 5は3より大きいから正しそうだし、でも等しいわけじゃないから=はおかしいのでは? 結論から言えば、上の式は正しいです。 この不等号は、>または=のどちらか一方が成り立てばよいのです。 ですので、5は…
これまでは、不等式がどう役立っているかという話でしたが、いよいよ不等式を解く準備に入っていきます。 まずは、のちに応用問題にも対応できるよう、不等号を使った式に直す練習です。 不等式に直すときのポイントは2つ。 ①「大小関係をおさえる」 ②「以…
ここ最近、更新が湿っているだけでなく、タイトルを見て「このブログは数学のことを書かなくなったのか?」と疑問に思ったかもしれません。 以前、↓のページでなぜかパックマンの話題が出てきたことがありました。 不等号と大小関係にかかわる用語の使い方 -…
いきなり質問です。 車の免許は何歳からとれますか? 「18歳から!」 ピンポン。正解です。 「18歳以上!」 ピンポン。これまた正解です。 ところが、「18歳以上の人は車の免許が取れます。18歳ちょうどの人は運転免許が取れますか?」というと、微妙な顔に…