数直線と不等式の表し方をこれまでやってきました。
しかし、１次不等式を解くには大事な性質、不等式の性質をおさえなくてはいけません。
この不等式の性質、ほとんど等式の性質と同じです。
等式の性質は,次の式で表されます。
ざっくり言えば、最初の等式の両辺に同じ数をたしたり、ひいたり、かけたり、わったりしてもイコールのままですよ。ということです。
なお、４のところに赤のアンダーラインが引かれています。
←＝に斜め線が入ってる記号がありますね。
これは「等しくない」ということです。つまり、ｃは０ではないということです。
わり算は０で割ることができないのが理由です。
なお、等式の性質についての詳しい内容は ↓ のブログにも書いてあります。
方程式への準備・等式の性質 - 元数学教員・奉孝先生の「数学の欠点９割脱出法」
そして、これから出てくる不等式の性質ですが、
ほとんどは、等式の性質と似ています。
ただし、ある条件が出てきたときに大きな違いがあります。
この違いの話をすると、自分の文力では相当長くなりそうなので、
今日は、似ているところの話をします。それは、次の式で表されます。
意味は、「両辺に同じ数をたしたりひいたりしても、不等号の向きは変わらない」ということです。
このことを、傷つく人が少ないであろう桃鉄を使って説明します。（現役時代も使ってました）
桃鉄は、ゲームでやったことがあるという人もいると思いますが、念のため簡単にルールをいうと、すごろくで日本を回りながら資産を増やしていくゲームです。単純にサイコロを振るだけでなく、サイコロの数を増やせたり相手の邪魔をするカードをうまく使うのが勝利のカギとなります。
で、A社長が４億円、B社長が６億円持っていたとします。
４億＜６億 ですよね。
ここで、２人とも２億ずつもらったとします。
A社長：４億＋２億＝６億、B社長：６億＋２億＝８億
すなわち、４億＋２億＜６億＋２億 で、同じだけたしても、B社長のほうが資産が多い。つまり不等号の向きは変わりません。
今度は、２人とも１億ずつ取られたとします。
A社長：４億ー１億＝３億、B社長：６億ー１億＝５億
すなわち、４億ー１億＜６億ー１億 で、同じだけひいても、B社長のほうが資産が多い。つまり不等号の向きは変わりません。
このことから、「同じ数字をたしたりひいたりしても不等号の向きは変わらない」ということがイメージできたと思います。
ここまでの展開を見て、「もしかして等式の性質と違うのは、かけたりわったりしたとき？」と思った人はいるでしょうか。
その方は、むっちゃ鋭いです。
次回はその話です。
