連立不等式（３）・A<B<C型（２）裏技が使えるとき

　A<B<C型連立不等式の続きです。

　前回は、２つの不等式に分けるという話をしましたが、この形の不等式でとある条件が満たされていると、わざわざ分けなくても解ける方法があるという話です。

　それは、次のような式です。

　

　３つの式の左側・右側の式が数字で、真ん中が１次式である場合です。

　左側・右側が数字というのが大切なポイントです。

　もちろん、以前説明した次のように分ける方法でも問題ありません。

　

　では、どうやって分けずに解いていくかですが、

　着目点は、「真ん中と右の式の組み合わせでどう解くか」を考えるということです。

　言葉ではわかりにくいと思うので、次の式で着目する式を赤で囲ってみます。

　

　真ん中と右の式を赤で囲みました。囲んだ式を取り出してみます。

　

　囲んだ不等式を解くとしたら１を移項させますね。

　このことは、両辺から１を引くことと同じです。

　じゃ、同じことを３つの式の間でやってみようと考えるわけです。

　ですので、各辺から１を引きます。式変形は以下の通りです。

　

　真ん中と右の式だけだったらどう解くかを考えるとよいです。

　同じように真ん中と右の式を取り出してみましょう。

　

　ｘの係数２で割ったらよいですね。ですので、各辺を２で割ればよいです。

　なお、ｘの係数で割るときには符号の確認を忘れないように。

　今回はｘの係数２が＋ですので、不等号の向きは変わりません。

　全部をくっつけて割り、答まで導いたのが次の式です。

　

　よって、答は１＜ｘ＜３となります。では、最初から通した答をご覧ください。

　

　左と右の式が数字の連立不等式は、真ん中と右の式ならどう解くかを考えて、各辺を同時に式変形すれば、２つの不等式に分けなくても解けます。

　では練習問題です。

　なお、解答はこの技を使ったものになりますが、もちろん分けて解いて答えが同じになれば何の問題もありません。

　（練習問題）　次の連立不等式を解きなさい。

　

　（解）

　

　ここまで、約半年にわたって、数学Ⅰ、数と式の単元にかかわる内容のブログを書いてきました。説明が分かりにくいところも多々あったと思いますが、ありがたいことにクレームもなく（そもそもほとんどこのブログを読む人も少ないのだが）なんとかやり遂げることができました。読んだくださった方ありがとうございました。

　数学Ⅰには、「関数」、「三角比」・「データの分析」、あと数と式の中に「集合と論理」というジャンルがあるので、少し考えてから次の単元をどれにするか決めたいと思います。更新は、また気まぐれにやりたいと思います。