因数分解第19回・( )の２乗の形の因数分解

　いよいよ因数分解も大詰めです。

　２回に分けて (　) の２乗になる形の因数分解をやっていきます。

　まず、次の公式です。

　

　なお、因数分解自体はこれまでやった、たすきがけ等を使えばできます。

　そのうえで、公式を使うにはこういう理屈だというのを説明します。

　テストでは当然、公式を使っても使わなくても問題はありません。解けるかどうかだけです。

　では、この公式を使うことのできる問題で、まず公式を使わずにどう解くかの例を２つ見せます。ｘの２乗の係数が１のときとそうでないときです。

　

　かけて９、たして６となる２数を見つけるやり方です。３と３ですね。

　したがって(ｘ＋３)(ｘ＋３) となり、同じｘ＋３を２かけてるので、２乗にします。かけ算のルールなので、(　) の２乗には直しておきましょう。

　

　これは、たすきがけを使います。かけて（２乗の係数）４、かけて（定数項）１、ななめにかけてたしたら４となる組み合わせを考えた結果、２ｘ＋１が２回かけられる形になったので２乗にします。

　公式を使わなくても解けるのは、これでいいでしょうか。

　ただ、せっかく教科書に公式が載っているので、こうすれば活用できるというのを見ていきましょう。最初の問題からいきます。

　

　上の図と、次の説明の色のついた文字に着目しながら見てください。　

　まず、２乗の項が(　)の２乗の形にできるかを見ます。(ｘ)の２乗です。

　次に、定数項が(　)の２乗の形にできるかを見ます。９は(３)の２乗です。

　この見つけてきたそれぞれ、(ｘ)と(３)をかけたものの２倍、つまり、２・(ｘ)・(３)が真ん中の項になればよいです。６ｘでなっています。

　ですので、(ｘ＋３)の２乗とすればOKです。

　数の着目する順番は、たすきがけと同じですので、たすきがけを見るリズムを覚えれば対応できると思います。念のため、もう一つの例も公式を使いましょう。

　

　２乗の項が、(２ｘ)の２乗、定数項が (１) の２乗。

　それぞれかけて２倍した、２・(２ｘ)・(１)＝４ｘがｘの項になっています。

　ですので、(２ｘ＋１) の２乗とできます。

　リズムとしては、前と後、それぞれ何の２乗か考えて、それぞれかけて２倍が真ん中ならば使えるということになります。公式を使えるように練習してみましょう。

　（練習問題）　次の式を因数分解しなさい。

　

　（答）