いよいよ因数分解も大詰めです。
２回に分けて ( ) の２乗になる形の因数分解をやっていきます。
まず、次の公式です。
なお、因数分解自体はこれまでやった、たすきがけ等を使えばできます。
そのうえで、公式を使うにはこういう理屈だというのを説明します。
テストでは当然、公式を使っても使わなくても問題はありません。解けるかどうかだけです。
では、この公式を使うことのできる問題で、まず公式を使わずにどう解くかの例を２つ見せます。ｘの２乗の係数が１のときとそうでないときです。
かけて９、たして６となる２数を見つけるやり方です。３と３ですね。
したがって(ｘ＋３)(ｘ＋３) となり、同じｘ＋３を２かけてるので、２乗にします。かけ算のルールなので、( ) の２乗には直しておきましょう。
これは、たすきがけを使います。かけて（２乗の係数）４、かけて（定数項）１、ななめにかけてたしたら４となる組み合わせを考えた結果、２ｘ＋１が２回かけられる形になったので２乗にします。
公式を使わなくても解けるのは、これでいいでしょうか。
ただ、せっかく教科書に公式が載っているので、こうすれば活用できるというのを見ていきましょう。最初の問題からいきます。
上の図と、次の説明の色のついた文字に着目しながら見てください。
まず、２乗の項が( )の２乗の形にできるかを見ます。(ｘ)の２乗です。
次に、定数項が( )の２乗の形にできるかを見ます。９は(３)の２乗です。
この見つけてきたそれぞれ、(ｘ)と(３)をかけたものの２倍、つまり、２・(ｘ)・(３)が真ん中の項になればよいです。６ｘでなっています。
ですので、(ｘ＋３)の２乗とすればOKです。
数の着目する順番は、たすきがけと同じですので、たすきがけを見るリズムを覚えれば対応できると思います。念のため、もう一つの例も公式を使いましょう。
２乗の項が、(２ｘ)の２乗、定数項が (１) の２乗。
それぞれかけて２倍した、２・(２ｘ)・(１)＝４ｘがｘの項になっています。
ですので、(２ｘ＋１) の２乗とできます。
リズムとしては、前と後、それぞれ何の２乗か考えて、それぞれかけて２倍が真ん中ならば使えるということになります。公式を使えるように練習してみましょう。
（練習問題） 次の式を因数分解しなさい。
（答）
