今日から新しい内容、１次不等式に入ります。
ですが、不等式を解くときに、方程式の考え方を身につけておくと理解が進みやすいので、まず方程式の話をしておきます。
進学校向けの教科書はいきなり不等式に入っていますが、そうでない教科書は、まず１次方程式の復習を入れて、不等式につなげていることが多いです。特に教員生活の後半では１次方程式が入っている教科書をほとんど使っていました。
ここまでの内容を読んで、方程式とか不等式、その前に１次という言葉がついてなんのこっちゃ？と思った人もいるでしょう。
ですので、今日は「方程式」とは何かという話をします。
もちろん、今日は練習問題はありません。
なんとなく読み進めても問題ない内容もありますが、特に次の言葉に着目しておくと、今後の理解に役立つと思います。
「左辺」・「右辺」・「両辺」・「方程式」・「解」・「１次」
まず、次の式のように記号＝（等号とよびます）で２つの式が結ばれている式を等式といいます。
等式の左側の式を「左辺」、右側の式を「右辺」、左辺・右辺合わせて「両辺」といいます。
この式は展開や因数分解の変形で出てきました。
そして、この式の特徴は、文字ｘにどんな数字を代入（あてはめ）しても、等式が成り立ちます。このような等式のことを恒等式といいます。（恒等式については数学Ⅱで出るので、読み飛ばしてよいです）
では、次の例を見てください。
これも等号で結ばれていますが、今度はさっきの恒等式のように、ｘにどんな数字を当てはめても等式が成り立つわけではありません。適当にｘ＝１を代入してみましょう。
代入とは、文字ｘの代わりに、数字をあてはめることです。
代入のときには、値が＋の数字でもこのように( )をつけると、汎用性が高まります。（後日、説明する機会があります）
左辺のｘを１に変えて計算すると、ー４＝０というとんでもない式が出来上がってしまいました。これはまずいです。
そこで、ｘに違う数字をあてはめます。ｘ＝３を代入してみます。
今度は計算結果が０＝０となり、正しい式になりました。
この２ｘ－６＝０という等式は、ｘに３という特定の値を代入したときだけ等式が成り立ちます。
このように、ｘに特定の値を代入したときだけ成り立つ等式を方程式といいます。
そして、等式が成り立つ特定の値のことを、方程式の「解」といいます。
つまり、方程式２ｘ－６＝０の解はｘ＝３ということができます。
方程式と解がそれぞれどういうことか分かりましたか？
なお、今後「方程式を解きなさい」といわれたら、等式が成り立つ特定の値（解）を求めてください。ということになります。その求め方はおいおい述べます。
では、最後に１次方程式とは何かを説明します。
この２ｘ－６＝０のように、左辺が１次式（もっとも次数が高いのが１である式）で、右辺が０で結ばれている方程式のことです。一般的に次のように表されます。
左辺はｘだけを文字としてみると、（ｘのついた式）＋（数字）ですので、次数は１となり１次式となります。で、方程式ですので１次方程式とよばれます。
なお、（ ）の中にある、＝に斜め線が入っている記号ですが、「等しくない、～でない」という意味になります。「ａは０でない」と読みます。もし、ａが０だとｘが消えてしまい、すうじだけになってしまうので、それを防いでいます。
もし、左辺が２次式なら２次方程式、以下、３次方程式…と続きますが、これからはまず１次方程式を解いていきます。
しかし、この１次方程式を解くにはパターンがあるので、次回からはそのパターンのもとになる理屈を説明します。今回は長くなりすみません。
