２次関数に本格的に入る前に、今後よく出てくる言葉の説明をしておきます。
実生活では、年齢制限をはじめとして、物事にいろいろな範囲がついてきます。
例えば自動車免許をとれるのは18歳以上、体重の階級があるスポーツなら、〇kg以上△kg未満など、範囲が定められていますね。
これと同じように、関数やグラフも〇から△までというように範囲を決めることがあります。関数は、ｘ１つ決めればそれに対してｙが１つ決まる。という関係でしたので、ｘの範囲が決まれば、それに対応してｙの範囲も決まります。そこで、
ｘのとる範囲のことを定義域（ていぎいき）、
ｙのとる範囲のことを値域（ちいき） と呼びます。
中学校では、ｘの範囲、ｙの範囲という言い方をしていましたが、高校数学以降は、定義域、値域という言い方をすることが多いです。（特に定義域は覚えてください）
では、例をあげます。
ｙ＝２ｘという関数があったとします。
この他に何も書かれなかったら、ｘはすべての数（実数）をとることになります。
しかしここで、ｘの範囲をー１≦ｘ≦２に制限したとします。
このようにｘの範囲に制限があるときは、式の後に（ ）内に定義域を示します。
（次の図の、式の表現方法のところを見てください）
この場合、グラフはどうなるかを次の図で示します。なお、いろいろな内容がグラフにくっついているので、順に説明していきます。
まずグラフを見ると、実線（つながった線）でかかれている部分と点線でかかれている部分に分かれています。
実線でかかれている部分の横（ｘ）の範囲（ｘ軸上のピンクで書かれている直線部分です）を見ると、ー１≦ｘ≦２です。この部分が関数の定義域となります。定義域に含まれる範囲のグラフのところだけ実線でかきます。定義域に含まれない範囲のグラフは点線でかきます。実線でかく部分と点線でかく部分の違いは分かりましたか。
今度は、実線でかかれている部分の縦（ｙ）の範囲（ｙ軸上の水色で書かれている直線部分です）を見ると、ー２≦ｙ≦４です。この部分が関数の値域となります。
定義域と値域で使われる文字の違いを確認してください。定義域がｘ、値域がｙです。
次に、最大値と最小値についてです。
高校数学で「最大値と最小値を求めなさい」と問われた場合、基本的には「ｙの」ということになります。つまり、グラフの一番上の部分が最大値、一番下の部分が最小値です。要はグラフの縦で、一番高いところと低いところを見なさい。という意味です。
このグラフの例では、実線部分で（ここ重要）一番高いところはｙが４、一番低いところはｙがー２となっていますので、最大値は４、最小値はー２となります。ちょうど値域のー２≦ｙ≦４で出てきた両端の値と同じですね。
なお、最大値・最小値を求めるときは、それぞれの値をとるときのｘの値を示すことが一般的です。この場合、最大値４をとるときのｘの値は２、最小値ー２をとるときのｘの値はー１ですので、それぞれ、
ｘ＝２のとき最大値４、ｘ＝ー１のとき最小値ー２ と答えます。
このように、ｘ、ｙの順で答えるほうが分かりやすいと思います。理由としては、グラフで最大値のところの点の座標を見ると、（２，４）でちょうど座標のかき方の順と、最大値の表現の順が一致しているからです。（最小値も同様です）
教員によっては、最大値４（ｘ＝２）と、最大値を答えたのち、そのときのｘの値を書く方法を教える人もいますが、個人的には座標の順で書くやり方をおすすめします。たいていの教科書は、ｘ＝〇のとき、最大値△という書き方をしています。
あと注意点として、最大値・最小値は範囲の端にあたる数字が含まれている場合に限ります。（要は範囲に＝が含まれているということです）この点については重要なことなので、理由を含め今後説明していきます。
今回は、グラフを見て定義域や値域を求める方法を説明しましたが、次回は定義域が分かれば値域を計算で求める方法について説明します。
