傾きの数字は何を表しているか

　ここ何日か絶対値の話をしてきましたが、今回の話や、今後２次関数が出てきたときの話に使いたかったので遠回りしました。流れを切ってすみません。

　では、今日のテーマ、傾きの数字とグラフの関係についてです。

　まずは、次の図を見てください。

　　

　赤・青・緑の直線のグラフを比べると、傾きの値の大きい（２→１→1/2）順に直線の傾きが大きく（急に）なっていることが分かると思います。坂をイメージすると分かりやすいかもしれません。

　ところで、傾きの比較ではｙ切片は関係ありません。次の図のように、ｙ切片が変化しても、傾きにあたる部分の数字（ｙ＝ａｘ＋ｂのａのとこです）が同じなら、傾きは同じですので、上の図ではすべてｙ切片を０の式にしています。（なお、この考え方は数学Ⅱの直線の方程式という単元で出てきます）

　　

　では、傾きが負、－のときはどうでしょうか。次の図を見てください。

　　

　今度は、傾きの値が小さいほど（ー２→ー１→－1/2）傾きが大きい（急）であることが分かります。

　ここで、絶対値を使って表してみましょう。

　赤・青・緑の傾きの絶対値は、それぞれ２・１・1/2です。

　すると、傾きが＋だったときと合わせると、

　傾きの絶対値が大きいほど、直線の傾きは大きい（急）

　であることが分かります。

　こういうときに絶対値は便利です。

　ところで、この直線の傾きの考え方を実生活で生かしている例があります。

　それは、列車のダイヤグラム。時刻表です。

　特急列車や普通列車など、列車が出せる速度は決まっているので、それ以上の速度にならないよう（傾き）を調整して、直線を引いたものがダイヤグラムになります。

　機会があれば、ダイヤグラムの考え方を話せたらいいと思います。もっとも、本物のダイヤグラムを手に入れるには、鉄道イベントとかで買わないといけないので、この話ができるかどうかは分かりません。

　今日は、傾きの絶対値が大きいほど、傾きは急。ということを知っていただけたらと思います。