１次関数のグラフ（４）・ｙ切片とｘ切片

　１次関数の直線のグラフをかくには、まずｙ切片をとり、とった点から傾きを示した点（傾き３なら3/1と考えて、右に１、上に３進んだ点をとる）と結べばよいという話をしてきました。

　ただ前回も触れたように、教員によってはｙ切片はともかく、傾きをとらずに別の方法で指導する人も割と多いので紹介します。それが、タイトルにもある「ｘ切片」を利用する方法です。

　ｙ切片は、ｙ軸上をグラフが通るときのｙ座標で、ｘ＝０のときのｙの値です。

　対してｘ切片は、ｘ軸上をグラフが通るときのｘ座標で、ｙ＝０のときのｘの値です。まとめると、

　ｙ切片→ｘ＝０のときのｙの値、ｘ切片→ｙ＝０のときのｘの値

　〇切片→もう一方を０にする。とイメージしてもよいでしょう。

　この方法は、以前学習した１次方程式を解く必要がありますが、解法をマスターしているなら、解答のバリエーションが増えるので、参考にしたい人は見てください。

　では、ｙ＝２ｘ－１のグラフをかいてみましょう。まずはｙ切片、ｘ切片の求め方を示します。

　　

　１行目、ｙ切片は問題ないと思います。

　２行目、ｘ切片を求めるために、与えられた式、ｙ＝２ｘ－１のｙのところを０に変えます。忠実に変えると、０＝２ｘ－１となりますが、３行目ここで左辺と右辺を入れ替えたら、２ｘ－１＝０となります。

　４行目、できた方程式を解いて、ｘ＝1/2と出てきました。これがｘ切片です。

　ではグラフをかくために、点をとってみましょう。

　ｙ切片がー１です。ですのでｙ軸上にｙ座標がー１となる点をとります。

　ｘ切片が1/2です。ですので、ｘ軸上にｘ座標が1/2となる点をとります。（図１）

（図１）

　　

　あとは、この２点を結べば完成です。（図２）

　ちなみに赤い点の座標は（１，１）で、ｙ切片のところから傾き２（右に１、上に２）と一致しており、これまでのかき方でかいたグラフと同じことを示しました。（解答にかく必要はありません）

（図２）

　　

　以下の話は、興味のある方だけ聞いていただいて結構です。

　このかき方は、方程式を解く面倒はありますが、もし数学Ⅱも勉強するなら覚えておいて損はありません。というのも、数学Ⅱでは「図形と方程式」という単元で直線の方程式を学ぶのですが、その際、直線の方程式はｙ＝の形だけでなく、ａｘ＋ｂｙ＋ｃ＝０…（※）の形でかくことが増えるからです。ちなみにｙ＝２ｘ－１は２ｘ－ｙ－１＝０という形で表します。（変形しただけです）

　この形で表すメリットは、直線の式をこの（※）の形１つで済ませられることです。直線はｙ＝ａｘ＋ｂとｘ＝ｐの形があるということを以前説明しましたが、この２つをａｘ＋ｂｙ＋ｃ＝０で統合できます。（例えばｘ＝４はｙ＝の形では書けないが、（※）の式でａ＝１、ｂ＝０、ｃ＝－４とすれば表せる）

　また、この形でｙ切片を求めるのに、いちいちｙ＝と直さなくても、１次方程式さえ解けばｘ切片、ｙ切片とも求められます。

　最後は発展的で面倒な話も出てきましたが、こういう考えもあるとだけ思っていてください。