１次関数のグラフ（２）・傾きと係数（正負）の関係

　１次関数のグラフの続きです。

　１次関数は、ｙ＝ａｘ＋ｂの式で表され、ａは傾き、ｂはｙ切片を表す数字であるということ。またグラフをかくときには、ｂにあたる数、ｙ切片を示す点からかくとよいという話をしました。

　今回はグラフの形に関する補足、傾きと係数の関係です。

　ポイントとなるのはａ、すなわち１次の係数です。

　前回かいたグラフ、ｙ＝２ｘ＋１を見てみましょう。（図１）

　（図１）

　　

　ｘの係数（傾き）が２で＋です。

　このときグラフは、ｘが増えるとｙも増える形、右上がりの直線になっています。

　ｘの係数ａが＋ならば、グラフは右上がりの直線であることがいえます。

　逆の、グラフが右上がりの直線ならば、ｘの係数ａは＋ということも成り立ちます。

　では、ｙ＝ーｘのようにｘの係数ａが－のときはどうでしょう。実際にかいてみます。まずは、傾きと切片がはっきり分かるよう、省略された数を明示します。

　　

　傾きー１、ｙ切片０と分かりましたので、グラフがかけます。

　グラフはｙ切片からです。ｙ切片が０ですので、ｘ＝０のときｙ＝０、つまり原点を通ります。原点をとります。（図２）

　（図２）

　　

　次は傾きです。傾きー１、すなわち－１/１ですから、ｘが１増えると、ｙは１減るということです。傾きのマイナスはｙのほう（分子）につけて、ｘのほうはプラスに固定しておくと傾きがとりやすいです。

　ですので、最初にとった点の原点から右方向へ１、下方向へ１進んだ点、

（１，ー１）をとればよいです。（図３）

　（図３）

　　

　最後にとった２点を結べば完成です。（図４）

　（図４）

　　

　この直線は、ｘが増えるとｙが減る形、右下がりの直線です。

　また式を見ると、ｘの係数ａはーです。このことから、

　ｘの係数ａが－ならば、グラフは右下がりの直線であることがいえます。

　逆の、グラフが右下がりの直線ならば、ｘの係数ａは－ということも成り立ちます。

　まとめると次のことが言えます。

　

　今日は、ｘの係数ａのところが＋なら、右上がりの直線。

　ｘの係数ａのところが－なら、右下がりの直線。ということが分かっていただければOKです。

　これは、＋かーかが大事で、ｙ＝100ｘー１（傾き100）でも、ｙ＝0.02ｘ＋20（傾き0.02）であっても、傾きの数字が＋なら値の大きさに関係なく、右上がりの直線になるということです。（傾きが－のときも同様に、右下がりの直線になります）

　傾きの数字の大きさは、傾きの度合いと関係しているのですが、それは別の機会に。

　今日は、色文字のところをしっかり覚えてください。