タイトルのように、このブログが2000ビュー達成しました。
1000ビューまでは７か月近くかかっていて、それから５か月ですので、少しは進歩があったのでしょうか。
平均６～７ビューの拙い記事ではありますが、更新してないときも見てくださりありがとうございます。
グラフに入るので（という言い訳をしつつ）なかなか進度が遅いですが、
ゆっくり役立つ記事を書いていくので、よろしくお願いします。
関数の考え方
更新が１か月以上もたってしまいました。すみません。
なのに、更新を待ち続けてこのブログを見てくださった皆さん、ありがとうございます。
今日は少しだけ数字と文字を使って、関数の考え方を書いていきます。
関数は対応を考えるということでした。ではさっそく、次の対応で？にあてはまる数字を答えてください。
１は２に、２は４に、３は６に対応して変化する場合、４はどう変化するかということです。これは規則性を考えるとよいです。
すると、右の数字（ｙ）はすべて左の数字（ｘ）の２倍になっていることが分かります。
ですので？にあてはまるのは、４を２倍して８になります。
この関係性を次の図で示します。
では、左側の数字（ｘ）が10のとき、右側の数字（ｙ）は何になるでしょうか？
このとき、左側の数字を５，６、…と順に調べる必要はありません。
「右の数字が左の数字の２倍」という規則性をおさえればよいのです。
ですので、？にあてはまる数字は10の２倍で20となります。
最後に左がｘだったら、右はどうなるでしょうか？
文字になりましたが、原則は変わりません。
右は左の２倍ということですから、？はｘの２倍、すなわち２ｘとなります。
この対応を次のような図にしてみましょう。
左側の数ｘと右側の数ｙの対応は、右は左の数ｘの２倍、２ｘとなる対応と言えるので、この関係を、ｙ＝２ｘという式で表すことができます。
ｘとｙとの間に対応があり、ｘを１つ決めるとｙが１つだけ決まる場合、
「ｙはｘの関数」と言います。
そして、今回の関係を式で表すとｙ＝２ｘになったということです。
もう少し簡潔な説明ができればよかったのですが、力不足ですみません。
次回は、代入という話をします。
関数の式があったとき、ｘが分かるとｙが分かるための計算方法です。
身のまわりにある関数
関数は対応を考えるものです。
今日は、学校や普段の生活で対応が使われ、関数の考え方につながる例を紹介します。
高校生の皆さんには、ひとりひとりに出席番号というのがあるはずです。
そして同じ出席番号の人は２人といません。
つまり、生徒Aさんに対して△組○番、生徒Bさんに対して▲組●番…などと、生徒と出席番号に対応がついています。
Aさん→△組〇番、Bさん→▲組●番 としたら、前回のクイズのように見えます。
このように学校生活の中で対応があるものを考えてみると、いろんなものがあると思います。例えば１人ずつの靴箱などそれぞれの人に割り当てられているものを考えれば、関数につながります。みなさんもそんな例を考えてみてはいかがでしょうか。
今度は生活に関係している関数の考え方が使われている例です。それが、
自動販売機です。
一番左のボタンを押したらコカ・コーラ、左から三番目のボタンを押したらファンタグレープが出てくるというように、ボタンと飲み物が対応しているので、これも関数の一つと考えてよいのです。「１つに対して１つが対応」これが関数の基本です。
ところで、次のように考えた方はいませんでしたか？
「違うものには違うものが対応しないとおかしい。一番左でも左から二番目でも同じコカ・コーラが出てくるのでは関数にならないのではないか」
もっともなことです。これまで出席番号など、番号が違えば対応する人が違うような例ばかりでしたから。
ただ、関数では１つに対して１つ対応していればよいだけで、対応の先が同じになるのはかまいません。１つに対して２つ以上の対応はいけないということです。
自動販売機でいえば、コーラのボタン押したのに、コーラとウーロン茶が出てきたというのはダメということです。イメージはつきましたか。
なお、出席番号と生徒の関係のように、異なるものには必ず異なるものが対応するような対応のことを、数学では「１対１の対応」といいます。参考までに。
数学とは全然関係ありませんが、コカ・コーラの自動販売機で売られているファンタってほとんどグレープなんですよね。
私が一番好きなのはファンタオレンジなのですが、オレンジが売っている自販機はここ最近見たことがありません。なにか理由があるのでしょうか。
次回からは少しずつ数字を使った関数についてやっていきたいと思います。次の記事まで時間が空くと思いますが、気長に待っていたください。
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関数の導入（今日は式は出てきません）
お久しぶりです。
前回の投稿から約半月が過ぎました。
それでも、原稿をなんとか書きあげました。（報酬は雀の涙ですが）
では、久しぶりついでにクイズをやってみましょう。
（問題）次の規則性を考えて、？にあてはまる数を答えてください。
あ→１ い→９ う→21 え→５ お→？
分かりましたか？
ちなみに、「ん」は14です。
正解は、
？は15です。
その理由は、
ひらがなをローマ字で表してください。
すると、あ→A い→I う→U え→E お→O ん→N となります。
ここで、それぞれの数字を見てみましょう。
すべてアルファベットの順番の数字になっていることに気づいたでしょうか。
A B C D E F G H I J …（以下略）
Aが１番目、Iが９番目、…というように考えると、Oは15番目ですから15となります。
このクイズは、１つのものに１つのものをを対応させていきました。
これからやっていくジャンルは関数です。
関数と言えば、グラフで苦戦してきて、関数イコールグラフ、嫌だなあと思っている人が多くいそうに思います。実際、私も指導に苦戦したジャンルです。
しかし関数は、このように対応を見つけることができればすんなり理解できるところも多いと思います。また、身近なところに関数の考え方は結構隠れています。
もう１回くらい、関数の考え方が使われている例を紹介できればと思います。
アリバイ崩しの背理法
年が明けて2024年がやってきました。
年始早々、地震や悲惨な事故・事件が相次ぎ、「明けましておめでとうございます」を言うのがはばかれます。
自分ができる支援は何かを考えて行動する一方で、適度に距離をとることも大切なのかなと思います。まずは、少しでも早く状況が良くなって欲しいと願うだけです。
今日のテーマも、「ふ～ん」と軽い気持ちで読んでもらえればよいです。
テーマは「背理法」です。
自分の若いときは、背理法と言えば、丸大ハンバーグのCMを思い出します。
♪ ハイリハイリフレ、ハイリホー、ハイレハイレフレッホー、
（大きくなれよ）、丸大ハンバーグ ♪
いきなりのダジャレですみません。それはさておき、
背理法は、数学の証明法ではポピュラーな証明法です。考え方の基礎は、
「結論を否定して話を進めると矛盾ができる。その矛盾は結論を否定したから起きたのだから、結論は正しかった」というものです。
普通に証明するのが難しいから、否定を使って証明するというわけです。
これは、もとの命題と対偶の真偽が一致していることを利用する発想に似ています。
参考にしたい方は、↓ の記事も読んでみてください。
逆・裏・対偶（４）・対偶を使うと便利な場面 - 元数学教員・奉孝先生の「数学の欠点９割脱出法」
では、背理法を使った証明を見てみます。
要点を説明します。
（※１）√2 が無理数であることの証明が難しいので、それを否定して√2 は無理数でない、つまり有理数としておきます。
（※２）有理数は分数の形でかけるという性質を適応させます。
（※３）変形していきます。
（※４）変形した結果、ｍ，ｎの間に関係が導かれます。
（どうしてｍ，ｎがともに偶数となるかは詳しい説明を省きますが、両辺とも偶数になることから考えるとよいです）
（※５）すると、（※２）でｍ，ｎは互いに素と決めたことに矛盾します。
（※６）この矛盾は、√ 2 が有理数としたからなので、もとの結論は正しい。
この流れで証明していきます。
ところでこの流れ、何かに似ています。
そう、アリバイ崩しに使います。
サスペンスドラマで、刑事が犯人に向かって
「あなたが犯人でないなら、なぜ被害者の血がついたシャツを持っているのか？」
と言って矛盾を追及するシーンなどに出てきます。
Aが犯人→Aが犯人でないと仮定する→犯人である証拠は持っていない→実際は犯人である証拠を持っていた→矛盾している→Aは犯人。
背理法の考え方ですね。数学の考え方が生活にも使われています。
最近は、２時間サスペンスや時代劇がほとんど放映されないので寂しいです。
昔の水戸黄門や、必殺仕事人、暴れん坊将軍のようなパターンは決まってるけど最後は胸がすっとするのは癒しになっていたものです。
最近の裏金作りにいそしんでいる政治家を見ると、仕事人さん一発頼むわ。と思うようなこといっぱいあります。
本当にいい世の中になって欲しいです。
これで２つ目のジャンル、「集合と命題」の話はおしまいです。
次は２次関数。グラフの話になります。
最近、更新が滞ってますが、現在、執筆の仕事が入っていてさらに遅れます。
（プロフィール欄に少し事情が書いています）
本来やらなきゃいけないことをしっかりやって、これからも役立つ記事が書けたらと思います。
