年が明けて2024年がやってきました。
年始早々、地震や悲惨な事故・事件が相次ぎ、「明けましておめでとうございます」を言うのがはばかれます。
自分ができる支援は何かを考えて行動する一方で、適度に距離をとることも大切なのかなと思います。まずは、少しでも早く状況が良くなって欲しいと願うだけです。
今日のテーマも、「ふ～ん」と軽い気持ちで読んでもらえればよいです。
テーマは「背理法」です。
自分の若いときは、背理法と言えば、丸大ハンバーグのCMを思い出します。
♪ ハイリハイリフレ、ハイリホー、ハイレハイレフレッホー、
（大きくなれよ）、丸大ハンバーグ ♪
いきなりのダジャレですみません。それはさておき、
背理法は、数学の証明法ではポピュラーな証明法です。考え方の基礎は、
「結論を否定して話を進めると矛盾ができる。その矛盾は結論を否定したから起きたのだから、結論は正しかった」というものです。
普通に証明するのが難しいから、否定を使って証明するというわけです。
これは、もとの命題と対偶の真偽が一致していることを利用する発想に似ています。
参考にしたい方は、↓ の記事も読んでみてください。
逆・裏・対偶（４）・対偶を使うと便利な場面 - 元数学教員・奉孝先生の「数学の欠点９割脱出法」
では、背理法を使った証明を見てみます。
要点を説明します。
（※１）√2 が無理数であることの証明が難しいので、それを否定して√2 は無理数でない、つまり有理数としておきます。
（※２）有理数は分数の形でかけるという性質を適応させます。
（※３）変形していきます。
（※４）変形した結果、ｍ，ｎの間に関係が導かれます。
（どうしてｍ，ｎがともに偶数となるかは詳しい説明を省きますが、両辺とも偶数になることから考えるとよいです）
（※５）すると、（※２）でｍ，ｎは互いに素と決めたことに矛盾します。
（※６）この矛盾は、√ 2 が有理数としたからなので、もとの結論は正しい。
この流れで証明していきます。
ところでこの流れ、何かに似ています。
そう、アリバイ崩しに使います。
サスペンスドラマで、刑事が犯人に向かって
「あなたが犯人でないなら、なぜ被害者の血がついたシャツを持っているのか？」
と言って矛盾を追及するシーンなどに出てきます。
Aが犯人→Aが犯人でないと仮定する→犯人である証拠は持っていない→実際は犯人である証拠を持っていた→矛盾している→Aは犯人。
背理法の考え方ですね。数学の考え方が生活にも使われています。
最近は、２時間サスペンスや時代劇がほとんど放映されないので寂しいです。
昔の水戸黄門や、必殺仕事人、暴れん坊将軍のようなパターンは決まってるけど最後は胸がすっとするのは癒しになっていたものです。
最近の裏金作りにいそしんでいる政治家を見ると、仕事人さん一発頼むわ。と思うようなこといっぱいあります。
本当にいい世の中になって欲しいです。
これで２つ目のジャンル、「集合と命題」の話はおしまいです。
次は２次関数。グラフの話になります。
最近、更新が滞ってますが、現在、執筆の仕事が入っていてさらに遅れます。
（プロフィール欄に少し事情が書いています）
本来やらなきゃいけないことをしっかりやって、これからも役立つ記事が書けたらと思います。
