今日は、もとの命題と対偶の真偽が一致することを利用して問題を解きます。
まずは前回の復習、逆・裏・対偶の関係図と、どこの真偽が一致するかを確認しておきます。
真偽が必ず一致するのは、もとの命題と対偶、および逆と裏
では、例を用いてやってみましょう。
をベースにして、この命題の真偽と、逆・裏・対偶の命題の真偽を見てみましょう。
まず、もとの命題は真になります。
ｘ＝１のときｘを２乗すると１になるので正しいです。
すると、答える順番は変わるのですが、
もとの命題と対偶の真偽は一致するので、次の対偶は真と答えてよいです。
「～でない」の真偽の判定は面倒ですが、この性質を利用すればすぐ答えられます。
次は逆です。
２乗して１になるものは１とー１の２つあります。
それが、右の条件ではｘ＝１だけの１個になっています。
「多いほうから少ないほうに行くのは偽」という性質から、偽と答えられます。
最後に裏です。
これも「～でない」の形で真偽の判定が面倒です。
しかし、もとの命題の逆ともとの命題の裏は、互いに対偶の関係になっています。
ですので、逆と裏の命題の真偽は一致します。
逆は偽でしたので、いちいち検討しなくても偽と答えられます。
ちなみに反例は、逆・裏ともｘ＝－１で、互いに反例に使えます。
これまでの結果をまとめましょう。
どことどこが真偽が一致しているかを確認しておいてください。
では、練習問題です。
といっても以前、逆・裏・対偶を答えてください。という問題の真偽を答えてくださいというのを付け加えただけです。
（日にち空いて書いたのに何という怠慢。すみません）
今日は、もとの命題と対偶、逆と裏の命題の真偽が一致するということの確認の意味で取り組んでください。よろしくお願いします。
（練習問題）次の命題について、逆・裏・対偶を述べ、それぞれの真偽も答えなさい。
（答）
