グラフをかくときに、式の形が分かると、グラフの形もある程度分かります。
このことを知れば、正解の確率が全くないということも減りますので、今日はざっくり説明したいと思います。
まず、数学Ⅰの範囲で出てくる関数の種類をまとめておきます。
４だけｙ＝の形になっていませんが、２次関数の学習のときに出てくるので書いてあります。とりあえず今は、ｙ＝の後の式がどんな式かで、関数の呼び名とグラフの形が決まるということを知っていただければよいです。では順に式とグラフの形を見ていきましょう。なお、グラフの中にある数字はグラフをかくときに示す数字ですが、今は無視しても構いません。（のちにグラフをかく際に、この数字が必要ですと説明します）
ｙ＝の後の式が、２ｘ－１（ａパターンの場合）など、ｘの１次式で表されているものを１次関数と言います。一般的には、ｙ＝ａｘ＋ｂの形で表します。（なお、( )内は、ａは０でないという意味です。ａ＝０だと、０ｘとなって１次関数にならない。次の２次関数も同様の理屈です）
このように、１次関数のときは図のように、斜めの（傾きのある）直線のグラフになります。
また、ａとｂでは傾きの方向が違います。（ａパターンは右上がりの直線、ｂパターンは右下がりの直線）このことも、実際にグラフをかくときに説明しますので、今は１次関数では斜めの直線のグラフということだけ知ってください。
ｙ＝の後の式が、ｘ＾２－２ｘ＋２（ａパターンの場合）など、ｘの２次式で表されているものを２次関数と言います。一般的には、ｙ＝ａｘ＾２＋ｂｘ＋ｃの形で表します。（＾は～乗を表す記号です。文章では表しにくいためです。ご了承ください）
２次関数は、前回のブログで説明した通り、放物線のグラフになります。
（念のため確認をしたい方は、↓ を見てください）
関数のグラフ - 元数学教員・奉孝先生の「数学の欠点９割脱出法」
また、ａとｂでは放物線の向きが違います。ａパターンの形を下に凸、ｂパターンの形を上に凸と呼びます。なお、凸は「とつ」と呼び、出っぱっているというイメージでとらえてください。また、どちらの形になるか見極める方法がのちに出てくるので、形と用語を頭の隅に残しておいてください。非常に重要な概念として出てきます。
ｘが何も出てきてないのに関数？と思った方もいるかもですが、これは、ｘの値がいくらであってもｙの値が一定という対応を持つ関数です。この例だと、ｘが０でも１でも３でもー４でもｙは２ということになります。ちょうど、ｙ＝の後が数字なので定数関数といいます。この場合はｙ軸に垂直な直線となります。
今まではｙ＝の形だったのに、ｘ＝の形で奇異な印象を持ったかもしれません。３のパターンの逆で、ｙが０でもー１でも４でも、つまり、ｙの値はいくらでもｘの値は一定の数字（この場合はー１）になるということです。グラフの形は、ｘ軸に垂直な直線です。
これは、ｘが決まると…というより、ｘはー１しかないので、ｙはｘの関数ということはできません。
ただ、この直線のグラフは、「２次関数の軸の方程式」というところで、今後大切な役割を持ちます。「軸」および「軸の方程式」という言葉だけでも知っておいてください。のちに役立ちます。
今回は、関数の形とグラフの形を関連付けられればOKです。
