まずは、部分集合の復習をしておきます。
集合Aの要素がすべて集合Bの要素であるとき、集合Aは集合Bの部分集合といい、A⊂Bで表します。この「すべて」というところは今後も出てくる考え方として大切です。Aの要素の中で１個でもBに入っていなければ。部分集合とは言えません。
また、集合Aの要素と集合Bの要素が全く同じの場合、集合Aと集合Bは等しいといい、A＝Bで表します。
ここから少し発展的なところと、今後の数学で使う発想について述べていきます。
①（昔の話ですので、「ふ～ん」と聞き流しても問題ありません）記号⊂の使い方の話です。
昔（約30～40年前まで）は、部分集合に、真部分集合という考え方がありました。
以前はA⊂Bとかくと、Bの集合の要素の数がAの集合の要素の数より多い場合（A=Bではない）とされていました。このとき、AはBの真部分集合とよばれていました。（区間などの例でも成立しますが、イメージしやすいように要素の数が数えられるもので説明しました）
ですが、部分集合の定義が、Aの要素がすべてBの要素であるということですから、A=Bの場合でもA⊂Bは成り立ちます。？と感じた方は、A＝｛１，２，３｝，B＝｛１，２，３｝としてみるとAの要素はすべてBに入っていることが分かると思います。逆にBの要素は全部Aに入っているのでB⊂Aともいえます。
以上のことから、A=BとはA⊂BとB⊂Aを同時にみたしていることが言えます。
２つの集合が同じ場合も記号⊂を使うので、真部分集合という言葉は使われなくなった。という話でした。
もっと詳しく勉強したい方は、「A=BとはA⊂BとB⊂Aを同時にみたしている」ことを知っておくと役立つかもしれません。
さて、②以降の大事な話をしようと思ったら文量が多くなり過ぎました。
うまくまとめられずにすみません。続きは次回に。
②の内容は、次の項目「命題」につながるので理解しておくと役立つと思います。
