今日から集合の表し方について具体的にやっていきます。
前回、集合とは「ものの集まり」で、それに入るか入らないかがはっきりしているもの。と述べました。例えば、「イケメンの集合」はイケメンの基準が人によって違いますので、集合にならない。「身長170cm以上の人の集合」といえば、入るか入らないかの基準が「170cm」と客観的なので集合。ということです。
この客観的な基準というのは、のちの命題(ざっくり言えば数学の〇×クイズみたいなもの)にも出てくる大事な考え方なので頭の片隅においといてください。
では、本題に移ります。
集合の表し方の前に、大切な用語を伝えます。それが集合の「要素」という用語です。
集合の要素とは、その集合の条件を満たしているもの(それぞれ)になります。
例えば、海の生き物の集合を考えると、イカは海の生き物という条件を満たしているので、イカは海の生き物の集合の要素ということになります。
では、数字を使った集合の表し方の例をやってみます。
例として、1ケタの奇数の集合を表してみましょう。
まずは、条件を確認します。
「~の集合」の「~」の部分を見ればいいので、条件は「1ケタの奇数」です。
次にこの条件を満たす数字をおさえます。1,3,5,7,9です。
そして、条件を満たした数字を{ }(中かっこといいます)で囲めば完成です。
では、1ケタの奇数の集合Aを書き表してみましょう。次のようになります。
ですので集合を表すときは、
① 条件を満たすもの(要素)をすべて見つけておく
② 要素を{ }で囲む
これでOKです。
なお、②で述べた、集合の要素は{ }で囲むというのは大事なことなのでしっかり覚えてください。あと、集合自体はAとかBなどアルファベットの大文字で表します。
集合は、数字だけでなくても表せます。例えば、人気女性バンド「SHISHAMO」のバンドメンバー3人の集合も、集合になります。(例えば私は入れませんし、SHISHAMOのメンバーだけがここに入ることができるので)この集合をBとしますと、
メンバーの皆さん、呼び捨てにしてすみません。集合の説明のため使わせていただきました。
ですので、現在の乃木坂46のメンバーの集合というのも、集合と認められます。
ただ、メンバーがいっぱいいて書くの大変ですね。
こういう場合の書き表し方については、今後述べたいと思います。では練習問題です。条件を満たすものを全部書いて{ }で囲めばいいです。
(練習問題) 次の集合について、要素を書き並べて表しなさい。
(答)