命題とは数学の〇×クイズのイメージ、という話を前回しました。
そして、数学となると文字の入った式が出てきます。
例えば、ｘ＝３とかａ＞０など等号や不等号の入った式、ｘは素数など、文字に数字をあてはめると、その数字に応じて言っていることが正しいときと間違いになるときにきちんと分けられます。
最後の例として出した「ｘは素数」の場合、ｘ＝３なら「３は素数」となって正しいい文（真）ですが、ｘ＝４だと「４は素数」となって間違いの文（偽）になります。
このように、文字を用いた式や文で、文字に数字をあてはめることで真偽が判定できるようになるものを条件といいます。条件は、小文字を用いて「条件ｐ」などと表されます。
また、条件に対して、そうでない条件というものも作れます。
「大人」に対して「大人じゃない人」がいるのと同じ理屈です。そこで、
と、条件の否定を定義しました。
この記号の使い方は、集合で出てきた補集合のときと同じですね。
また、否定の作り方は、「～である」というところを「～でない」と変えるだけです。逆に「～でない」の否定は「～である」にすればよいです。
のちに面倒な例も出てきますが、とりあえずこの原則を覚えましょう。
では、条件の否定の作り方を２つの例でやっていきます。答も同時に見ていきます。
「＝である」のところを「＝でない」に変えればよいです。もう一つの例です。
「～である」のところを「～でない」に変えた基本に忠実な回答でかまいません。
ところで、センスのいい人は、「偶数でないなら奇数」と考えたかもしれません。
鋭い発想ですが、これには注意が必要です。アンダーラインを見てください。
この文があるときの否定は、整数ｘは偶数でない、つまり、整数ｘは奇数である、と
答えて正解になります。ｘを整数の範囲に絞れば、ｘは奇数と偶数しかないので、偶数でないことは奇数と言えるのですが、絞ってない場合は、偶数でない数字として1.5という奇数でないものも出てきて、否定として不正解となります。
ｘがまずどの数字の範囲なのか、例えば正の数なのか、整数なのかを押さえたうえで、「～でない」と直すだけでなく、別の言い方はないかと考えることができれば、レベルも上がりますね。心配なら、まず「～でない」に変えることができるようにしましょう。では練習問題です。
（練習問題） 次の条件の否定を答えなさい。
（答）
次回は、条件として「ｘ＞３」など区間が入った条件の否定を考えていきます。
