今日は練習問題はありません。
今日までの内容を参考にして、次回に練習問題を解いていただけたらと思います。
今日の内容は、真偽を判定するときにこの考え方を知っておくと、正解率が上がるよ。というポイントの話です。ただし、ざっくりとしたイメージで伝えます。それは、
「（要素が）多くある方⇒少なくなる方」となるのは偽 です。
そもそも、命題ｐ⇒ｑが真になるには、それぞれの条件を表す集合をＰ，ＱとしたらＰ⊂Ｑ。すなわち前の条件のほうが後の条件より原則少なくなることが必要です。（全く同じでもＯＫですが）
なのに、条件ｐのほうがｑよりたくさん満たしていると、Ｐ⊂Ｑをみたすことができません。ですので、命題が偽になります。では、出現しやすい例をあげて説明します。
（例１）「ｘ＞０⇒ｘ＞２」
これは、以前反例で出したことのある形です。ｘ＞０をみたす集合をＰ，ｘ＞２をみたす集合をＱとすると、
PのほうがQよりも範囲が広いですね。これが多いほうから少ないほうへ、だから偽と言えるという意味です。命題が真なら、PがQの中に入っていなくてはいけません。そうでないから偽です。次の例です。
（例２） 「ｍが偶数⇒ｍが４の倍数」
話を分かりやすくするため、１から20までの整数の範囲でかいてみます。
偶数となるのは、２、４、６，８，10、12、14、16、18、20
４の倍数は、４、８、12、16、20
前の条件、偶数のほうが後の条件４の倍数より多いですね。これも、多いほうから少ないほうの典型で偽です。最後の例です。
（例３）
前の条件を変形してみます。２乗して４になるようなｘを求めるので、２を２乗すると４、また、ー２を２乗すると４となることから、前の条件はｘ＝２またはｘ＝ー２と２つの値がみたされています。
一方、後はｘ＝２の１個だけです。つまり、条件を満たすのは２個⇒１個で多いほうから少ないほうになったので、やはり偽です。
「多いほうから少ないほうは偽」これを覚えておくだけでも、偽と正確に判定できる確率は高まります。参考にしてみてください。
