今日は、命題が偽であるときの反例の見つけ方の話です。
この問題が解けるようなら、命題の内容はかなり分かっていますし、欠点ぎりぎりの心配など無用です。
まずは、反例とは何かの確認です。
反例とは、ｐ⇒ｑ型の命題が偽のとき、ｐはみたすがｑをみたさない例のことです。
上に書いた、「命題が偽」で、「ｐはみたすが」の部分に気をつけてください。
また、反例は１つ示せばよいです。たくさんあっても１つでいいです。
女子会に１人でも男子が混じってたら、女子会になりませんからね。
（余談ですが、女性だけあるいは女性と一緒に来た男性だけが入れるカフェに、女性１人、男性３人で入ったことがある人を知っています。まあ、それはさておき）
では、例題です。
「ｘ＞０⇒ｘ＞２」
すごく砕いた言葉だと、０より大きい数は（みんな）２より大きい。と言ってます。
ん？１は０より大きいけど、２よりは大きくないから偽じゃない？
そう考えた方、素晴らしいです。
しかも、１は反例になっています。こういう感覚、大切にしましょう。
では、説明です。ｘ＞０をみたす集合Ｐ、ｘ＞２を満たす集合Ｑとします。図示すると、
真ならば、PはQの中にすっぽり入ってないといけませんが、PはQからはみ出しています。つまり、命題は偽です。そして反例は、このはみ出した部分から答えます。
ですので、反例は１とか0.5など、上図の赤ラインのところにある数字ならOKです。
もう一つ例を出します。
ａ，ｂは実数とする。「ａ＋ｂ＞０⇒ａ＞０かつｂ＞０」
これも砕いた言葉だと、２つたして＋になっているなら、もともと２つの数はどっちも＋だった。です。
これは少し迷うかもしれませんが、結論は「偽」です。
ポイントは、「後ろ（ｑ）を否定しても、前（ｐ）が成り立つことがあるか」と考えます。
条件ｑは「ａ＞０かつｂ＞０」ですので、これを否定すると「ａ≦０またはｂ≦０」です。つまり、ａ、ｂともに＋でなくても、２つたしたら＋になることがあるか？と考えます。
すると、＋同士のたし算だけでなく、＋とーの組み合わせでも、＋の数がーの数より大きければたせば＋にできます。なので、そのような組み合わせを答えれば反例です。
反例として、ａ＝３、ｂ＝ー１が出てきます。（ａ、ｂの順が逆でも、＋の数のほうが大きければ反例として成立します。また、ａ＝０，ｂ＝１など一方が０、もう一方が＋でもよいです）
このように、反例の数字は難しい数字をあげる必要はありません。
２とー１とか、３とー３のように符号が違うけど近い数字の組み合わせとかで、たいてい見つかります。反例を見つけるときの参考にしてください。
なお、例題のアンダーラインを引いてた部分、「ａ、ｂは実数」についてですが、これがないと、数学Ⅱ以降に出てくる虚数（２乗してー１になる数）の概念が入ったときに困るので書いてあります。数学Ⅱも習うという人は、頭の片隅に置いておいてください。では、練習問題です。
（練習問題） 次の命題は偽である。反例を１つあげなさい。
（答）
