今日から本格的に、命題の真偽の判定をやっていきます。
ただ、「２は偶数である」とか「１は素数である」のような、単純な○×問題はほとんど出ません。（どうしても点を取らせるという意味合いで出すかもしれませんが、「なめとんのか」と思う生徒もいるでしょう）
多くの真偽判定問題では、「ｐならばｑ」という形で出されます。
ｐの条件を満たしているものはすべてｑの条件を満たしていますか？と聞いてきます。例えば、次のような形です。
「４の倍数ならば偶数（である）」
なお、問題では「ならば」の部分を「⇒」の矢印を使って表すことが多いです。つまり、上の例では「４の倍数⇒偶数」のように、「ｐ⇒ｑ」の形で表します。
ちなみに、ｐの部分を仮定、ｑの部分を結論と言います。（絶対にこの言葉を覚えなくてはいけないというものではないです）
そして、この形の真偽を判定するときには次の考え方を使います。
ん？一瞬何のことを言っているの？と思った方もいるでしょう。
例題「４の倍数⇒偶数」で考えてみます。
要は⇒の前の部分（ここでは「４の倍数の集合」）を集合P、⇒の後ろの部分（ここでは「偶数の集合」）を集合Qと考えてください。
そして、P⊂Qが言えたら、聞かれてる命題は真だと言っているのです。
まず前の部分、「４の倍数の集合」Pを書き並べてみます。（分かりやすく自然数だけ書いてみます）
P＝｛４，８，12，…｝
次に「偶数の集合」Qを書き並べてみます。
Q＝｛２，４，６，８，10，12，…｝
すると、Pに入ってる４，８，12，…はすべて偶数の集合に入っています。
（そもそも、４の倍数になるためには偶数でないといけないのですが）
つまり、P⊂Qが言えたので、命題「４の倍数⇒偶数」は真といえます。
ベン図で表すと次のようになります。
左の図が一般的な考え方を示したもので、右の図がPを４の倍数の集合、Qを偶数の集合として考えたものです。
なお、わざわざ集合を作って答えるのは記述式のときくらいで、多くは真偽の判定だけすればよいので、とりあえず⇒の前の条件の集合が⇒の後ろの条件の集合の部分集合になってるか（前を満たしてたら後ろを満たしている）を判定できればそれでよいと思っていてください。それが結構難しいですが、いくつか問題を解いて感覚をつかんでください。その練習は次回以降やります。
