学校は夏休みに入ったところでしょうか。 しかし、生徒は部活や補習がありますし、教員も休みではなく働いています。 子どもだったときは「先生もたくさん夏休みあっていいなあ」と思っていましたが、 実際働いてみると大変なものです。 文科省とか教育委員…

図示の最終回は、「〇から△まで」のパターンです。 これまでは「〇より大きい」とか「△以下」とか、基準の数字が１つだけでしたが、今回は２つになります。 でも、このパターンは割と生活の中で使われています。 お土産を2000円から2500円までの範囲で買って…

前回の ↓ のブログで、不等式の範囲を数直線で表す練習をしました。 ｘと数の大小関係を図示する（１）・基本形 - 元数学教員・奉孝先生の「数学の欠点９割脱出法」 前回は、数直線に整数の目盛りがついていましたが、実際かくときには、いちいち数字はかき…

今日が終業式だったという高校生も多いのではないでしょうか。 １学期で頑張ったことに自分で〇をつけながら、夏休みで克服したいことに挑戦してほしいと思います。 こんな節目の日ではありますが、今日は少し耳の痛い話になると思います。 特に女子。 今日…

今日の内容は、不等式から条件を満たすｘの範囲を図示する方法です。 後日の内容で説明しますが、方程式は等式を満たすｘの数をピンポイントで答えましたが（ｘ＝１とか）、不等式は、条件を満たすｘの範囲を答えます。 その際、不等式の範囲を図（数直線）…

さっそくですが、次の式は正しいでしょうか？ ５は３より大きいから正しそうだし、でも等しいわけじゃないから＝はおかしいのでは？ 結論から言えば、上の式は正しいです。 この不等号は、＞または＝のどちらか一方が成り立てばよいのです。 ですので、５は…

これまでは、不等式がどう役立っているかという話でしたが、いよいよ不等式を解く準備に入っていきます。 まずは、のちに応用問題にも対応できるよう、不等号を使った式に直す練習です。 不等式に直すときのポイントは２つ。 ①「大小関係をおさえる」 ②「以…

↓の日のブログで、不等式の使われている例として、肉まんの持ち帰りが何個まで可能かという話をしました。 不等式の考えはどこで使われているか - 元数学教員・奉孝先生の「数学の欠点９割脱出法」 今日もほとんど余話ですが、これがきっかけで定期考査の問…

ここ最近、更新が湿っているだけでなく、タイトルを見て「このブログは数学のことを書かなくなったのか？」と疑問に思ったかもしれません。 以前、↓のページでなぜかパックマンの話題が出てきたことがありました。 不等号と大小関係にかかわる用語の使い方 -…

いきなり質問です。 車の免許は何歳からとれますか？ 「18歳から！」 ピンポン。正解です。 「18歳以上！」 ピンポン。これまた正解です。 ところが、「18歳以上の人は車の免許が取れます。18歳ちょうどの人は運転免許が取れますか？」というと、微妙な顔に…

今日から「不等式」の内容に入ります。 ですが、いきなり不等式を解くわけではありません。 今日はどんなところで不等式の考えが使われているかを、身近な生活の例を出しながら、数学は世の中に役立っているんだよという話をしたいと思います。 皆さんがまだ…

次は、係数が小数になったケースです。 これは例題を見たほうがイメージがつきやすいと思います。例題です。 係数が小数になっています。 こういうときは、まずもっとも小数点以下が多くなっている小数を見ます。 今回は全部、小数第１位までの小数でしたね…

約１週間ぶりの投稿です。 ショボいブログではありますが、お待たせしてすみません。 PCチェックをしている間に、PrintScreenの仕様が変わっていたようです。 それはさておき、 １次方程式の続きです。 今日は係数が分数になっている問題です。例題を見てみ…

このブログの読者の皆様へ いつも拙い私のブログを読んでいいただきありがとうございます。 このブログは、自分が現役教員だった時代に、プリント作成で利用していたソフトおよびprintscreenコマンドを活用しながら作っております。 ここ最近、これらの調子…

前回のブログ、↓ をみれば１次方程式の基本となる解き方は書いています。 １次方程式を解く（１）・係数がすべて整数 - 元数学教員・奉孝先生の「数学の欠点９割脱出法」 ただ、せっかくなので、もう少し複雑なものを解いて、就職模試とかでさらに得点が取れ…

何回かに分けて、本格的に１次方程式を解いていきましょう。 とにかく１次方程式の原則は、「〇ｘ＝△にして両辺を〇で割る」にもっていくことです。このゴールの形・方針を覚えておきましょう。 では、例題をやってみましょう。 目指したい形、左辺はすべて…

今年の３月からブログを書き始めて約４か月。 先日、100記事に到達しました。 何日か休みながらも、多くの日で、数学に関する記事をupしてきました。 ただし、当ブログの閲覧数は１日平均約５名。 アフィリエイトを狙う場合は、相当ダメダメなブログになるよ…

前回は、１次方程式の解き方の原則を説明しました。 〇ｘ＝△の形にして、両辺を〇で割るとよいという話です。 これは裏を返すと、〇ｘ＝△の形、すなわち、左辺にｘ（文字）の項、右辺に数字の項がないときには、原則その形にする必要があるということです。 …

今日は、１次方程式を解くときにどういう方針をとればよいかの話です。 さっそく原則を言います。１次方程式は、次の形を目指して解きます。 要点は次の２つです。 ① 左辺はｘ（文字）の項、右辺は数字の項を集める ② ①の形にしてから、両辺をｘ（文字）の係…

これから１次方程式を解いていきます。 今回は、ｘという文字の代わりに、□を用いて、計算のイメージを立てやすくしたいと思います。まずは、次の例を見てください。 あれ？１次方程式は左辺が１次式で、右辺が０じゃなかったっけ？右辺０じゃないよ。と思っ…

今日は、１次方程式を解くためのもととなる理論・等式の性質の話です。 最近では、単に問題が解けたらよいというのではなく、解くためにどういう考え方を使ったかということが問われるようになりました。 ですので、１次方程式を解くのはもう少し待ってくだ…

今日から新しい内容、１次不等式に入ります。 ですが、不等式を解くときに、方程式の考え方を身につけておくと理解が進みやすいので、まず方程式の話をしておきます。 進学校向けの教科書はいきなり不等式に入っていますが、そうでない教科書は、まず１次方…

今回は、分母の有理化の問題のなかで、少し難しい問題や応用問題に使われやすい形を紹介します。 練習問題はありませんが、力試しをしたい人は、例題の解答を見る前に解いてもよいでしょう。では、１つ目の例題です。 分母が√２個のたし算になっているので、…

次の分母を有理化することを考えてみましょう。 おっ、√１個だ。じゃ√３を分母・分子にかけよう。やってみます。 分母から√は消えず、有理化は失敗です。 ところで、この最後の答で√３は約分できません。 分母の３＋√３の一部、√３だけを約分しようとしてい…

前回話した内容で、分子が整数のときには、分母が計算できるまで計算を待つという話をしました。（参考ページ↓） 分母の有理化（√２個バージョン）（２）・分子の計算をあわてない - 元数学教員・奉孝先生の「数学の欠点９割脱出法」 といっても、計算してし…

前回、分母に√２つのたし算またはひき算（和と差）の形になっている式の有理化をやりました。ポイントは覚えていますか？ 「√の数字は変えず、符号が逆のものを分母・分子にかける」でしたね。 今回は前回までのように分子が１ではなく、かけ算をする必要が…

分母の有理化をレベルアップさせます。 今回は、分母に√が２つあるパターンです。 正しくは、２つの√のたし算またはひき算の形になっているものです。 （こう書く理由は、後日の例で出てきます） 例を見てみましょう。 分母に、２つの√が＋で結ばれています…

分母の有理化、√１個バージョンで少しオプションがつきました。次の例を見てください。 √は確かに１個ですが、√の前に２がついています。このような場合は、次のように計算します。 分母と分子にかける同じ数字は、√の部分だけの√３でよいです。 ですので、…

√の中ではとりあえず最後のメイン、「分母の有理化」です。 そもそも、分母の有理化とは何ぞや。ということですが、次の式を見てください。 上の数は分数で、しかも分母は、√がついている無理数です。 分母に√がついている数の分母と分子に同じ数をかけて、…

今日はこの内容の計算ができていると、√の大事な計算（分母の有理化→次の内容の項目です）に役立つ計算について説明します。まずは次の例を見てください。 前回学んだ展開の理屈で１個１個かけてもよいのですが、式をよく見てみましょう。 ２つの式を見比べ…